精品解析：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

2023~2024学年度烟台一中高二2月份月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､考生号､座号填写在相应位置. 2.选择题答案必须用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清楚3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠､不破损. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，，则；④若，且，，则，其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为 A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 4. 如图，在三棱锥中，平面，点分别为中点，是线段的中点，，则直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知向量，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.（“部分选对得部分分”说明：若有两个选项符合题意，只选一个且正确的得3分；若有三个选项符合题意，只选一个且正确的得2分，只选两个且正确的得4分.） 9. 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 10. （多选题）如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线始终是异面直线 B. 存在点，使得 C. 四面体的体积为定值 D. 当时，平面平面 11. 如图，正三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧棱长为 ，分别是的中点，则下列结论成立的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与平面平行 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号） 13. 已知球半径为是球的直径，点在球的球面上.若空间中一点与点间的距离为，则的最小值为__________. 14. 如图，在边长为1正方体中，点在上，点在平面内，设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在平行六面体中，，，为与的交点. （1）用向量表示； （2）求线段的长及向量与的夹角. 16. 如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点． （1）若是线段的中点，求证：平面； （2）若，，，求证：平面． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 18. 如图，在中，，点在上，，点在上，，以为折痕把折起，使点到点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且. （1）求平面与平面的夹角的余弦值； （2）点在上，若直线在平面内，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度烟台一中高二2月份月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､考生号､座号填写在相应位置. 2.选择题答案必须用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清楚3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠､不破损. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，有下列命题：①若，则