精品解析：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷

云安中学2024届高三第二学期收心考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 3. 若半径为的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A B. 16 C. D. 9 6. 甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10年粮食年产量的极差为15 B. 这10年粮食年产量的第65百分位数为33 C. 这10年粮食年产量的中位数为29 D. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差 10. 已知，则下列选项中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 函数在上为增函数 D. 函数的值域为 12. 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点F，使得 B. 满足的点F的轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 若平面，则线段长度的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则______． 14. 在数列中，，，则数列通项公式为________． 15. 将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有___________种．（用数字作答） 16. 若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列为等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列前n项和为，证明：． 18. 如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上一点. （1）证明：； （2）若四棱锥的所有棱长为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且. （1）求B （2）若，求的最小值，并判断此时的形状. 20. 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数） （1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； （2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率； ②判断此箱是否可以购买，并说明理由. 21. 已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：. 22. 已知函数，其中． （1）当时，证明：； （2）若对任意，都有，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云安中学2024届高三第二学期收心考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1