专题 平行四边形的性质与判定（五大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 专题 平行四边形的性质与判定 题型一 利用平行四边形的性质进行计算 【例题1】如图，在▱ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，AC⊥AB，E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（　　） A．143° B．127° C．53° D．37° 【变式1-1】如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．2 B．6 C．5 D．4 【变式1-2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，作DG⊥AE于点G并延长交BC于点F，则线段EF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【变式1-3】如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　） A．18 B．24 C．23 D．14 【变式1-4】（2023春•萝北县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 【变式1-5】▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（　　） A．3≤AB≤4 B．2＜AB＜14 C．1＜AB＜7 D．1≤AB≤7 【变式1-6】在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【变式1-7】（2023秋•周村区期末）如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2 【变式1-8】（2023秋•崂山区期末）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，垂足为点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝6，则四边形BFCE的面积为 　 　． 【变式1-9】如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O，且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC＝8cm，AE＝2cm，试求EF的长． 【变式1-10】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长． 题型二 利用平行四边形的性质进行证明 【例题2】（2022•南京模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点， 且AE＝EF＝FC． （1）求证：DE∥BF； （2）若BE⊥BC，DE＝6，求对角线AC的长． 【变式2-1】（2023秋•厦门期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF． 【变式2-2】（2022•泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BE＝DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H．求证：EG＝FH． 【变式2-3】（2023•雁塔区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，AO＝CO．求证：BF＝DE． 【变式2-4】（2022秋•北碚区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：DE＝AE； （2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数． 【变式2-5】（2024•长沙模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分线． 求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠AFD＝∠ECD． 【变式2-6】（2022秋•道里区校级月考）在平行四边形ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF． （1）如图1，求证：DE＝BF； （2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以G为顶点并且与△EHC全等的所有三角形． 【变式2-7】（2023春•九龙坡区校级期中）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，过A作AE⊥CD于E，连接BE，延长EA至F，使CE＝AF，连接DF． （1）求证：DF＝BE； （2）若DF，AD＝3，求四边形ADEB的周长． 【变式2-8】（2023春•舞钢市期末）