一卷练透07 二项分布与超几何分布-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019）

一卷练透07 二项分布与超几何分布 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·河南洛阳·高二校考期中）已知随机变量服从二项分布，即等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·辽宁沈阳·高二校联考期中）课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·山东青岛·高二校考期中）从装有个白球，个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出个红球得分，每取出个白球得分. 按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·重庆·高二校联考期中）已知，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.8 5．（2023下·辽宁鞍山·高二校联考期中）在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（2023下·江苏徐州·高二统考期中）两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·广东深圳·高二红岭中学校考期中）设随机变量，且满足，，则p＝（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 8．（2023下·山东滨州·高二统考期中）已知，且，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．中是最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2023下·广东深圳·高二校联考期中）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．随机变量服从超几何分布 D．随机变量服从二项分布 10．（2023下·山东济宁·高二济宁一中校考期中）一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022上·河北唐山·高三统考期末）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023下·河北石家庄·高二校考期中）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是 13．（2023下·河北石家庄·高二校联考期中）已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖 次.（参考数据：） 14．（2023下·河北沧州·高二统考期末）产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为，其中是与中的较小者，在不大于合格品数（即）时取0，否则取与合格品数之差，即.根据以上定义及分布列性质，请计算当N=16，M=8时， ；若，，请计算 ．（用组合数表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023下·天津红桥·高二天津市瑞景中学校考期中）大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球. (1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差； (2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；