一卷练透05 二项式定理-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019）

一卷练透05 二项式定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·北京通州·高二统考期中）二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏盐城·高二校联考期中）的展开式的第3项为（    ） A．60 B．－120 C． D． 3．（2020上·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）在的展开式中，的系数是（    ） A．35 B． C．560 D． 4．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）设，化简（    ）． A． B． C． D． 5．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）若二项式展开式中含有常数项，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022下·北京·高二校考期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（　　） A． B． C． D．256 7．（2023下·山东滨州·高二校联考期中）若，则（    ） A．45 B．27 C．15 D．3 8．（2019下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）的展开式中，常数项为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2023上·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）二项式的展开式中（    ） A．前三项的系数之和为22 B．二项式系数最大的项是第4项 C．常数项为15 D．所有项的系数之和为64 10．（2022下·河北衡水·高二校考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·山东青岛·高二校联考期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（    ）    A． B．第2023行的第1012个和第1013个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2：3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）在的展开式中，的系数为 . 13．（2022下·广东广州·高二广州市育才中学校考期中）已知，则 ，若，则实数k的值为 ． 14．（2023下·广东广州·高二校考期中）设，且，若能被13整除，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. (1)求n的值. (2)求 的展开式中的常数项. (3)求展开式中所有系数的和. 16．（2023下·河北保定·高二校考阶段练习）设设十． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（2023下·安徽滁州·高二校考期中）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为． (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数； (3)用二项式定理证明：能被整除. 18．（2023下·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考期中）已知二项式． (1)求展开式中的有理项； (2)求展开式中系数最大的项． 19．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）在的展开式中，把叫做三项式的次系数列． (1)求的值； (2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一卷练透05 二项式定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·北京通州·高二统考期中）二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理求解. 【详解】二项式， . 故选：B 2．（2023下·江苏盐城·高二校联考期中）的展开式的第3项为（    ） A．60 B．－120 C． D． 【答案】C 【分析】利用二项展开式通项公式即可求得该展开式的第3项. 【详解】的展开式的第3项为 故选：C 3．（2020上·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）在的展开式中，的系数是（    ） A．35 B． C．560 D． 【答案】C 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令， 所以的展开