八年级数学第一次月考卷（广东专用，测试范围：人教版二次根式、勾股定理）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期第一次月考

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第16、17章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列几组数中，为勾股数的是（　　） A．，，1 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5 3．（3分）若有意义，则的取值范围是（ ） A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2 5．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（　　） A． B．0.8 C． D． 6．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥-2 B．x≥2 C．x≤-2 D．x≤2 7．（3分）化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）是某三角形三边的长，则等于（　　） A． B． C．10 D．4 9．（2分）如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母所代表的正方形的面积为（　　） A．64 B．16 C．8 D．4 10．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（　　） A．4k-5 B．1 C．13 D．19-4k 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 12．（3分）化简：　 　． 13．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=　 　. 14．（3分）如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段与交于点O．则的面积与面积的大小关系为：　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15．（3分）已知一个三角形的三边长为5，12，13，则此三角形最长边上的高=　 　 16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为　 　 ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）（3分）． （2）（3分）． 18．（6分）若a，b为实数，且b= ，=a+3，求ab+c的值 19．（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？ 20．（6分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？ 21．（8分） （1）（4分）已知：x= +1，y= ﹣1，求 的值； （2）（4分）如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长． 22．（8分）如图， 为等边三角形 内一点，分别连接 ， ．以 为边作等边三角形 ，连接 ． （1）（4分）求证： ． （2）（4分）求 的度数． 23．（8分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2． （1）（4分）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2； （2）（4分）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理． 24．（12分） （1）（3分）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）（4分）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程； （3）（5分）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长