8.1.2 第2课时 积的乘方课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.1　幂的运算 2.幂的乘方与积的乘方 第2课时　积的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.知道积的乘方的概念,探究积的乘方的运算性质. 2.能熟练运用积的乘方的运算性质进行计算. 3.通过探究幂的运算性质,发展初步推理论证的能力. ◎重点:积的乘法的运算性质. ◎难点:发展推理论证的能力. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们,我们之前学过幂的乘方的概念,即底数不变,指数相乘. 如果有几个相同的积相乘呢?如:ab×ab×ab×ab×ab,将之表示为乘方的形式,应为(ab)5,这样的式子称为积的乘方. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.明晰概念:形如(ab)n的式子,我们称为　 　的乘方,其中积是指　 　,这个积中的因式分别指　　、　　.  积 ab a b 单击此处编辑母版文本样式 2.探究:怎样计算(ab)n的值? (1) (2a)3=(2a)×(2a)×(2a)=2×a×2×a×2×a=23a3,只看算式的开头与结尾,可得)(2a)3=　 　.  (2)类比上面的推导过程,试说明(ab)3=　 　.  (3)类比上面的推导过程,试说明(ab)n=anbn. 23a3 a3b3 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:对于正整数n,(ab)n=an·bn,符号的乘方等于各______式乘方的　 　.  4.讨论: 积的乘方法则可以进行逆运算吗? an·bn=(ab)n(n为正整数)是否成立?试说明理由. 由等号的性质,可知等号左右两边的式子是可以互换的. 因 积 单击此处编辑母版文本样式 【学法指导】等于号“=”左右两边的式子是可以相互交换的,a=b成立,意味着b=a一定也成立,这与命题和逆命题的关系不一样,不能混淆. 单击此处编辑母版文本样式 1.计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是 ( ) A.乘法分配律 B.积的乘方法则 C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 2.计算(-m2n)3的结果是( ) A.-m5n B.m6n3 C.-m6n3 D.-m5n3 3.计算:(-0.5)2021×22022=　 　.  B C -2 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方法则 1.下列等式,错误的是( ) A.(x2y3)2=x4y6 B.(-xy)3=-xy3 C.(3m2n2)2=9m4n4 D.(-a2b3)2=a4b6 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (am)p (bn)p 【方法归纳交流】积的乘方中积的部分可以是幂的形式.例如:(ambn)p=　 　·　 　=　 .  amp·bnp 单击此处编辑母版文本样式 幂的混合运算 3.计算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7. 解:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7=2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0. 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方法则的逆用 4.若5n=2,4n=3,求20n的值. 解:20n=(4×5)n=4n×5n=3×2=6. 【方法归纳交流】当指数相同而底数不同的两式相乘时可将　 　作为积.  底数相乘指数不变 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6 2.已知n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值. D 解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2, 当x2n=2时,原式=9×23-4×22=56. 单击此处编辑母版文本样式 (ab)n==·=anbn. 2.计算:(1)-(-2a2b)2; (2)-(-2xyz2)3. 解:(1)-(-2a2b)2=-[(-2)2·(a2)2·b2]=-4a4b2; (2)-(-2xyz2)3=-[(-2)3·x3·y3·(z2)3]=-×(-8x3y3z6)=4x3y3z6. $$