18.1.2平行四边形的判定2 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 The determination of parallelograms 第2课时 平行四边形的判定（2） 一、知识回顾 1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？ 二、要点探究 探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 想一想 两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想： 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) ________________________________ 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ________________________________ 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ 猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？ 一组对边__________________的四边形是平行四边形. 证一证 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵_________________, ∴四边形ABCD是平行四边形. 例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 针对训练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( ) A． AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD 2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用 例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 例3 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 针对训练 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种 2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形. 能力提升 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． （1）用含t的代数式表示： AP=_____； DP=________；BQ=________；CQ=________； （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 三、课堂小结 ( 一组对边 __________ 的四边形是平行四边形. ) ( 平行四边形的性质与判定的综合运用 ) ( 平行四边形的判定(2) ) 当堂检测 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （ ） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE ( 第1题图 ) 2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　 ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠D