18.1.2平行四边形的判定1 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

The determination of parallelograms 平 行 四 边 形 的 第十八章 平行四边形 判 定 18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 学习目标 01 02 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 重点 难点 复习引入 导入新课 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 平行四边形 文字描述 符号语言 逆命题 符号语言 性质 边 角 对角线 复习引入 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 问题3 平行四边形的三条性质的逆命题各是什么？ 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AC = BD ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B = ∠D ∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB = OD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AC =BD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B = ∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OA=OC，OB = OD ∴四边形ABCD是平行四边形 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 证一证 归纳总结 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 证一证 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳总结 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三 猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 10 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 证一证 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 典例精析 你还有其他证明方法吗？ 13 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD