13.3.1 等腰三角形 同步练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 一．填空题 1．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 　 　． 2．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD＝　 　． 3．若一个等腰三角形的两条边长分别是5和12，则它的周长是 　 　． 4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角为　 　． 5．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为　 　． 6．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　 　°． 7．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，∠C＝50°，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF＝　 　°． 8．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是　 　． 9．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为 　 　cm． 二．解答题 10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数． 11．三角形ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于多少？ 12．小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E． 方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F． 根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC＝2∠ACD，并写出其证明过程． 13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，求证：△MBE为等腰三角形． 14．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，AE＝AB．求证： （1）BD＝ED； （2）CD＝AB+BD． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H． （1）求证：△APF是等腰三角形； （2）求证：AB＝PC． 16．已知：如图，在△ABC中，AC⊥BC，E是AB上的一点，延长BC到D，连接DE交边AC于F，使得ED＝EB．求证：EA＝EF． 学科网（北京）股份有限公司 $$