5.3.2 命题、定理、证明 同步练习2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题： 1.下列语句是命题的是(    ) A. 画线段 B. 内错角相等吗 C. 用量角器画 D. 两直线平行，同位角相等 2.下面的四个命题中，真命题是(    ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 3.合肥瑶海区期末对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 4.下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.给出下列个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同旁内角互补；如果直线，，那么；如果，那么其中假命题的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 6.命题“同角的补角相等”的题设是          ，结论是          ． 7.将下列命题改写成“如果那么”的形式 末位数是的整数能被整除． ____________________________________________________________． 8.对于命题“若，则”，举出能说明这个命题是假命题的一组，的值，则          ，          ． 9.北京中考用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_________，_________，_________． 10.填空，使之成为一个完整的真命题． 若，，则________． 若________________，则这两个角互补． 若，，则________． 11.命题：若，则；如果，，那么；若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是_________填写假命题的序号． 12.绵阳三台期中如图，有下列个论断：；；如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构造__________个真命题． 三、解答题： 13.请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假．若是假命题，请举出一个反例． 等角的补角相等； 绝对值相等的两个数相等． 14.如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．；；平分． 由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来； 请根据中的真命题，选择一个进行证明． 15.如图，现有以下三个条件：，，请你将其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题写一个即可，并给出证明． 16.已知，和中，，试探究： 如图，与的关系是        ，并说明理由； 如图，写出与的关系，并说明理由； 根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 答案和解析 1.【答案】  【解析】判断一件事情的语句，叫做命题选项A，，都不满足条件，只有选项D对一件事情作出了判断．故选D． 2.【答案】  【解析】A.缺少“两直线平行”的条件，原命题是假命题； B.应为“过直线外一点”，原命题是假命题； C.缺少“在同一平面内”的条件，原命题是假命题； D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题．故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【解答】 解：满足条件，不满足结论，故A选项正确； B.不满足条件，故B选项错误； C.满足条件，满足结论，故C选项错误； D.不满足条件，故D选项不正确． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：观察四个选项，满足题设：两个角都是锐角的选项有和，其中选项的两个角的和为锐角，选项两个角的和不是锐角， 能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是，； 故选：． 找出满足题设，但不能得到结论的选项即可． 本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5.【答案】  【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； 如果直线，，那么，正确，是真命题，不符合题意； 如果，那么，正确，是真命题，不符合题意， 假命题有个， 故选：． 根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质． 6.【答案】两个角是同一个角的补角