精品解析：浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

2023学年第一学期期末学业水平测试 高一年级数学试题卷 一、单选题： 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“且”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（ ） A. 向左平移1个长度单位 B. 向右平移1个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 5. 若函数是奇函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分． 9. 下列各式的值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数值域为且在定义域上单调递增的函数是（ ） A. B. C D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 最小正周期为 D. 的值域为 12. 已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若函数两个零点间的最小距离为，则 三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 的值为_______． 14. 已知函数的定义域为，且满足，，则可以是_______．（写出一个即可） 15. 已知，，则的值为_______． 16. 已知下列五个函数，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则_________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数a的值． 18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数． （1）求a的值； （2）若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围． 20. 设函数 （1）求函数的对称中心； （2）若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值． 21. 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） （1）求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． （2）2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数 （1）若函数有4个零点，求证：； （2）是否存在非零实数m．使得函数在区间上取值范围为？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末学业水平测试 高一年级数学试题卷 一、单选题： 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定集合，按交集的概念求交集. 【详解】，又，所以. 故选：C 2. 若，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，则，即由推不出且，故充分性不成立； 若且，则，即由且推得出， 即必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可. 【详解】由且. 故选：C 4. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（ ） A. 向左平移1个长度单位 B.