精品解析：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷

北京市第八十中学2023~2024学年度第二学期开学考试 高三数学 2024年2月 班级__________姓名__________考号__________. （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，x的系数为（ ） A. B. C. 5 D. 10 6. 设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为常数列，则 B. 存在，使数列为递减数列 C. 任意，都有为递减数列 D. 任意，都有 10. 如图，已知棱长为3的正方体，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为____________． 12. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为__________. 13. 已知命题：若，则．能说明为假命题一组的值为______ ，_______． 14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________． 15. 已知函数，则下列说法正确的是__________. ①是的周期 ②的图象有对称中心，没有对称轴 ③当时， ④对任意在上单调 三､解答题：本大题共6小题，共70分. 16. 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，． （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长． 17. 已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定 （1）求的解析式及最小值； （2）若函数在区间上有且仅有2个零点，求t取值范围. 条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值与最小值的和为1. 18. 某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年生产台数（单位：万台） 3 5 5 6 6 9 9 10 10 a 年返修台数（单位：台） 32 38 54 58 52 71 64 80 75 b 年利润（单位：百万元） 3.85 4.50 4.20 5.50 6.10 9.65 9.98 10.00 11.50 c 注：年返修率=年返修台数÷年生产台数.. （1）从2013~2021年中随机抽取两年，求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率； （2）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年，记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和期望； （3）记公司在2013~2017年，2018~2022年年生产台数的方差分别为，.若，请写出a的值.（只需写出结论） （注：，其中为数据的平均数） 19. 已知椭圆，、为椭圆焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点． （1）求椭圆的方程和离心率． （2）设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上． 20. 已知函数 （