正、余弦定理专项练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2023-2024学年度高一第二学期正余弦定理专项练习 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 2.在△ABC中，若，则此三角形的最大边长为（ ） A. B. C. D. 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（ ） A. B. 或 C. D. 或 4.在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定 5.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2或 6.在△ABC中，若 ＝，则B的值为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 7.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 8.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若，且，则△ABC面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ） A. 若A＞B，则 B. 若，则B的取值范围是 C. D. 10.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（ ） A. 若，则△ABC是等腰三角形 B. 若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则△ABC为锐角三角形 D. 若，则△ABC为钝角三角形 11.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（） A若，，，则 B. 若，则 C. 若，，则符合条件的ABC有两个 D. 若，则△ABC为等腰三角形或直角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________． 13.在△ABC中，若，△ABC的面积为，角B的平分线交AC于点D，且，则________． 14.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3b，c＝，且cos C＝，则a＝________，△ABC的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，若，，求： （1）求的值； （2）求的最大值. 16.（15分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，. （1）求B的取值范围； （2）求△ABC面积的最大值. 17.（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求B； （2）若，D为边AC的中点，且，求△ABC的面积． 18.（17分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角C； （2）若，______，求△ABC的周长. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题. 注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19.（17分）保定市举行大学生自行车比赛，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，∠ABC＝∠AED＝，∠BAC＝，BC＝2（km），CD＝4（km）．注：km为千米． （1）若cos∠CAD＝，求服务通道AD的长； （2）在（1）的条件下，求折线赛道AE