第28章 锐角三角函数 小专题：求锐角三角函数的常用方法 2023—2024学年人教版数学九年级下册

求锐角三角函数的常用方法 教学重难点： 利用定义法、设参数法、等角转换法、构造直角三角形四种方法求锐角三角函数值。 一、定义法 1． 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE..若BE＝9，BC＝12，则cosC＝( )． 2．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于B，C两点．若PA＝4，PB＝2，则sin P＝( ) 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为( )． 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=( ) A. B. C. D. 5．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 . （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 二、设参数法 6. (2020·杭州)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝( )． 7． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2， 则tanB＝( ) A. B. C. D. 8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是 ( ) A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( ) A. B. C. D. 10．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM＝( )． 三、等角转换法 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为( )． 13．(2020·扬州)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为( ) A. B. C. D. 【变式】　如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A(0，)，O(0，0)，B(1，0)，点C在第一象限内的⊙P上，则sin∠BCO的值为( )． 四、构造直角三角形 14．在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 15．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为( ) A. B. C. D. 16. 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为( )． 17．如图，点P 在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为( ) 学科网（北京）股份有限公司 $$