精品解析：四川省遂宁市安居职业高级中学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟检测（2）

机密★启用前 四川省遂宁市安居职业高级中学校2023年下期高二上期期末模拟检测（2） 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某校期末考试后，为了分析该校高二年级1000名学生学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩单是一个个体 D. 样本的容量是100 2. 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 系统抽样 3. 普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（ ） A. 52 B. 82 C. 162 D. 252 4. 样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本平均值为1，则样本的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 则 B. 则 C. 则 D. 则 11. 如图，在三棱柱中，E，F分别是上的点，且，则与的位置关系是（ ） A 异面 B. 平行 C. 相交 D. 平行或相交 12. 如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站C的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为（ ） A. B. C. D. 14. 在中，内角，，所对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 15. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，那么________． 17. 一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________. 18. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______. 19. 下列命题中，正确的命题有__________个． ①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直； ③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直； ④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直； ⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面． 20. 如图，直三棱柱中，，，则直线与平面所成角为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 某校为了解高二年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高二第三学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：. （1）求图中的值； （2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）. 22. 已知， （1）分别求和的范围； （2）分别求和的值； （3）求的值． 23