第1章整式的乘除 单元综合达标测试题2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为克/立方厘米，是迄今为止世界上最轻的材料．将数据用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．若，其中为大于2的整数，则与的数量关系为（    ）． A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．2 6．下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则为（    ） A．8 B．2 C． D． 8．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是（    ） A．10 B．15 C．18 D．20 二、填空题（满分24分） 9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为米/秒，则卫星运行秒所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 10．若是完全平方式，则= ． 11．已知，则的值为 ． 12．计算 ． 13．长方形的面积为，边长为，则边的长为 ． 14．长方形的长是，它的周长是，面积是 ． 15．已知A、B为多项式，，计算时，某学生把看成了，结果得，则的正确结果为 ． 16．如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算． (1) (2) 18．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．    (1)请用含，的代数式表示绿化面积； (2)当，时，求绿化面积． 22．（1）计算并观察下列各式： _____________； _____________； ； …… （2）根据上面各式可得规律：_____________； （3）请你利用上面的结论解答下列小题： ①计算的值；（结果用幂表示） ②若，求的值． 23．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________； A．     B． C．          D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 24．若x满足，求的值． 解：设，，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值； (2)，求与的值； (3)已知正方形的边长为，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：． 故选：C． 2．解：A.，原式计算错误； B. ，原式计算错误； C.不是同类项，不能合并，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 3．解：∵， ∴， 故选：A． 4．解：由题意知，， 故选：A． 5．解：∵， ∴． 故选：C 6．解：A、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D． 7．解：∵ ∴， 故选：B． 8．解：边长为，的长方形周长为10，面积为5，即，， ． 故选：B． 9．解：（米）． 故答案为． 10．解：∵ ∴ 解得：或 故答案为：或 11．解：∵， ∴ ． 故答案为：20． 12．解：原式 ． 故答案为：． 13．解：长方形的面积为，边长为，则边的长为： ， 故答案为： 14．解：∵长方形的长为，周长是， ∴长方形的宽为：， ∴它的面积是：． 故答案为：． 15．解：由题 ， ， 故答案为：． 16．解： ，， ，，， 又点是的中点， ， ，， 故答案为：． 17．解：（1）原式 ； （2）原式 18．解：（1）原式， ； 当时，上式； （2）原式， ； 当时，上式． 19．解： ． 当，时，原式． 20．解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 21．（1）解：依题意， ； （2）解：当，时，． 22．解：（1）； ； 故答案为：；； （2）根据以上规律，可得， 故答案为：； （3）① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：第一个图形面积为，第二个