5.2.3 简单复合函数的导数 任务单 -2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 5.2.3 简单复合函数的导数 学习目标 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则． 学习过程 任务一：复习，填空。 1、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 2、导数的四则运算法则 两个函数和的和（或差）的导数法则： . 两个函数和的乘积(或商)的导数法则： = ， = . 常数与函数的积的导数：[cf(x)]′＝ ． 任务二： 1.阅读课本79页，了解“复合函数”的概念，并尝试解决下列问题： （1）设，.两函数复合可得： （2）设，.两函数复合可得： （3） 设，.两函数复合可得： 2.仿照教材79页“函数由和复合而成”的解释，说明下列函数的复合过程： （1） 函数 由 和 复合而成 （2） 函数 由 和 复合而成 3.结合初等函数的导数及导数的四则运算，计算下列函数的导数： 观察三者是否有数量关系？从中你有什么猜想么？ 4.复合函数的求导法则是什么？ 复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为 ＝ ，即y对x的导数等于_______________________________． 任务三： 1、阅读教材79页例题6并仿照答题过程，求下列函数的导数： （1）； （2）； 2、阅读课本80页例题7，并尝试解决下列问题： 曲线上的点到直线2x-y+5=0的最短距离是 . 任务四：完成课本P81练习1-3题（写在课本上）. 课后作业： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$