第六章 2 第2课时 利用对角线的关系判定平行四边形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 2　平行四边形的判定 第2课时　利用对角线的关系判定平行四边形 知识点1　利用对角线判定平行四边形 1.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件 是（　B　） A.OC＝5 B.OC＝3 C.CD＝3 D.CD＝9 B 2.已知△ABC（如图①所示），按如图②所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形 全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　D　） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 知识点2　平行四边形判定方法的综合应用 3.下列题设不能判定四边形ABCD（如图所示）为平行四边形的是（　D　） A.AB＝CD，AD＝BC B.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C.OA＝OC，OB＝OD D.AD＝BC，AB∥CD D 对平行四边形的判定方法掌握不牢致错 4.（2023·保定高碑店三模）如图所示每个四边形上所做的标记中，线段上的划记 数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为 平行四边形的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5.如图所示，在3×3的正方形网格图中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另 两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（　D　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第5题图 D 6.如图所示，E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝ ∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平 行四边形，可添加的条件是（　D　） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第6题图 D 7.如图所示，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝ CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边 形，则你选的两个条件是 .（填写一组序号即可） ①③（答案不唯一）　 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，D为AB边上一动点，E为平面内 一点，以点B，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值 为 ⁠. 　 9.在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认 为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 问题：如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC， 若 （请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形. ②　 证明：添加AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO. 在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 10.如图所示，在四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BD与EF相交于 点O，并且互相平分，AF＝CE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BF，DE，如图所示. ∵BD与EF互相平分， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴DF∥BE，DF＝BE. ∵AF＝CE， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 11.如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO 并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠EFC，AD＝BC. （1）求证：O是线段AC的中点. 证明：（1）∵∠AEF＝∠EFC，∴AD∥BC. ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC，BD互相平分， 即O是线段AC的中点. （2）连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA. 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 12.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，点E在线段BO 上从点B开始以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2 cm/s的速度运 动.若点E，F同时运动，且当点F运动到点D时，点E，F同时停止运动.设运动时间 为t s，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？ 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝OD＝6 cm，OA＝OC. 若四边形AECF为平行四边形，∴AO＝OC，EO＝OF. ∵EO＝（6－t）cm，OF＝2t cm， ∴6－t＝2t，解得t＝2， ∴当t为2时，四边形AECF是平行四边形. $$