第六章 2 第1课时 利用边的关系判定平行四边形(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 2　平行四边形的判定 第1课时　利用边的关系判定平行四边形 知识点1　用两组对边分别平行判定平行四边形 1. 如图所示，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四 块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其 编号应该是（　D　） A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 第1题图 D 2.（2023·安阳一模）如图所示，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且 AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A.∠D＝∠5 B.∠3＝∠4 C.∠1＝∠2 D.∠B＝∠D 第2题图 C 知识点2　用两组对边分别相等判定平行四边形 3.如图所示，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为 （　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 小聪同学的做法如下： ①以点C为圆心，AB长为半径作弧； ②以点A为圆心，BC长为半径作弧； ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD. 4.已知：如图所示的△ABC.求作：平行四边形ABCD. 四边形ABCD即为所求平行四边形. （1）请你根据小聪的做法，使用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）. （2）作图依据： ⁠. 解：（1）如图所示即为补全的图形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 知识点3　用一组对边平行且相等判定平行四边形 5.（2023·衡阳中考）如图所示，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A.AD＝BC B.AB∥DC C.AB＝DC D.∠A＝∠C 第5题图 C 6.如图所示，点E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BC的中点，G，H是对角线 BD上的两点，且BG＝DH.则下列结论不正确的是（　A　） A.EH⊥BD B.四边形EGFH是平行四边形 C.EG＝FH D.GF＝EH 第6题图 A 7.如图所示，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE， DF∥BE. 求证：（1）△AFD≌△CEB. 证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. （2）四边形ABCD是平行四边形. 证明：（2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 8.（2023·杭州期末）如图所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以 点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD， CD，则四边形ABCD是平行四边形.其依据是（　B　） A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 9.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD； ④BC＝AD.从这四个条件中选两个，下列组合不能确定四边形ABCD为平行四边形 的是（　C　） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ C 10.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－3，0），B（3，0），C（0，4），找 一点D，使得以A，B，C，D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐标 为 ⁠. 第10题图 （6，4）或（－6，4）或（0，－4）　 11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，M是BC上 一点，且BM＝9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发， 以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止.设运动时 间为t s，则当以点A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝ ⁠. 第11题图 或　 12.如图所示，AB∥CD，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E.求证：四边形 DEBF是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C. ∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA＝∠DEC＝90°，BF∥DE. 在△ABF和△CDE中，∠BFA＝∠DEC，∠A＝∠C，AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE. 又∵BF∥DE，∴四边形DEBF是平行四边形. 13.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm.点 M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s；同时点P由点B出发，沿BA方 向匀速运动，速度为1 cm/s.过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM.设运动 时间为t s（0＜t＜5），解答下列问题： （1）线段AD＝ ⁠ cm. 12　 （2）求证：PB＝PQ. 解：（2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C. ∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C， ∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ. （3）当t为何值时，以点P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？ 解：（3）分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图①所示. 由题意，得PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝12 cm， ∴MD＝AD－AM＝（12－4t）cm. ∵PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形， 即t＝12－4t，解得t＝. ②当点M在点D的下方时，如图②所示. 根据题意，得PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝12 cm， ∴MD＝AM－AD＝（4t－12）cm. 同理，当t＝4t－12时，四边形PQMD是平行四边形， 解得t＝4. 综上所述，当t＝或t＝4时，以点P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形. $$