探索图形（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体-探索图形 1 长方体：用3对两两相同的长方形围成的立体图形。 （注：长方体相对的两个面完全相同） 正方体：用6个完全相同的正方形围成的立体图形。 温故知新 2 长方体：用3对两两相同的长方形围成的立体图形。 （注：长方体相对的两个面完全相同） 正方体：用6个完全相同的正方形围成的立体图形。 面：6个 棱：12条（4条长、4条宽、4条高） 顶点：8个 面：6个 棱：12条（各条棱一样长） 顶点：8个 温故知新 3 用棱长1㎝的小正方体拼成如下的大正方体，说一说 每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？ （1） （2） （3） 4 用棱长1㎝的小正方体拼成如下的大正方体，说一说 每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？ 答案： （2） （3） 8块 27块 64块 （1） 5 真知灼见 用棱长1㎝的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面 分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及 没有涂色的小正方体各有多少块？ （3） （2） （1） 6 把问题用列表的 方式表示出来 看看每类小正方体都 在什么位置，能否 找到规律？ 7 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 3 4 列表如下： （1） （2） （3） 8 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 答案： （1） （2） （3） 9 没有涂色的怎样填 比较快？ 观察上表，你能 发现什么？ 10 在顶点位置的正方体露出3个 面，三面涂色的块数与顶点相 同，无论是哪一种正方体都是 8个。 11 在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的块数 与棱有关，即（n-2）×12 12 在每个面中间位置的正方体 露出1个面，一面涂色的块数 与面有关，即 （n-2）×（n-2）×6 13 没涂色的块数 该怎样计算？ 14 将涂过色的小正方体 进行剥离 15 没涂色的块数是 （n-2）×（n-2）×（n-2） 16 用棱长1㎝的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面 分别涂上颜色。（1）、（2）、（3）中，三面、两面、一面 涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？ 思考：按照这样摆下去，第（4）、（5）个正方体的结果会是 怎样的呢？ （4） （5） 17 列表如下： 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 6 （4） （5） 18 答案： 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54 27 6 8 48 96 64 （4） （5） 19 思考： 有关涂色问题的规律如下： 大正方体 大长方体 三面涂色 8个 8个 两面涂色 （n-2）×12 （a-2）×4+（b-2）×4+（c-2）×4 一面涂色 （n-2）×（n-2）×6 （a-2）×（b-2）×2+（b-2）×（c-2）×2+（c-2）×（a-2）×2 没有涂色 （n-2）×（n-2）×（n-2） （a-2）×（b-2）×（c-2） 其中，n为大正方体的棱长。 a、b、c分别表示大长方体的长、宽、高。 20 想一想： 1、你能写出第（6）、（7）、（8）个大正方体中4类小正方体的块数吗？ 列 表 如 下 21 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54 27 6 8 48 96 64 7 8 9 22 大正方体的棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54 27 6 8 48 96 64 7 8 60 150 125 8 8 72 216 216 9 8 84 294 343 23 2、如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 真知灼见 24 答案： 2、如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 4 10 20 1+（1+2）=4 1+（1+2）+（1+2 +3）=10 1+（1+2）+（1+2+3） +（1+2+3+4）=20 1 1 25 例题1 一个棱长4厘米的正方体，在它的表面涂上颜色，然后切成如右图所示，请问，一面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？ 沙场点兵 26 一个棱长4厘米