6.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　分类加法计数原理与分布乘法计数原理的应用 学习目标 素养要求 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 数学抽象 2.会正确应用这两个计数原理计数 数学运算 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 两个计数原理的区别与联系 项目 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的不同方法种数 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每一步都完成才算完成这件事(每一步完成的只是完成这件事的一个环节) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【预习自测】 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 提示：编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树状图列出所有可能的号码.如图： 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此不同的号码共有6×9＝54(个). 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 用0，1，2，3，4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，因此每个位置都有5种排法，所以共有5×5×5＝125(个). 题型1　组数问题 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此共有4×5×5＝100(个). (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此可以分两类：一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而共有12＋18＝30(种)排法．故可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【例题迁移】　(改变问法)由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法；第三步排百位，有3种方法；第四步排十位，有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×2＝36(个). 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 组数问题的原则及注意点 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法反面分类求解． (2)要注意数字“0”不能排在两位或两位以上的数的最高位． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 1．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 (　　) A．24　　　　　B．18　　　　　C．12　　　　　D．6 【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇．如果是奇偶奇：个位有3种情况，十位有2种情况，百位有2种情况，共12种；如果是偶奇奇：个位有3种情况，十位有2种情况，百位不能是0，有1种情况，共6种．因此总共有12＋6＝18个奇数．故选B． 第六章　计数原理 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 (　　)