7.3.1离散型随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　随机变量及其分布 7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.1　离散型随机变量的均值 学习目标 素养要求 1.通过具体的实例，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 数学抽象 2.能计算简单离散型随机变量的均值 数学运算 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 自学导引 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 离散型随机变量的均值或数学期望 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 加权平均数 平均水平 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 4 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化． (　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同． (　　) (3)随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)√ 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1× p＝p. 【预习自测】 已知Y的分布列如下表，则Y的期望为________. 两点分布的期望 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 一般地，下面的结论成立：E(aX＋b)＝__________． aE(X)＋b 离散型随机变量的均值的性质 【预习自测】 设E(X)＝5，则E(2X＋3)＝________． 【答案】13 【解析】E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×5＋3＝13. 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 课堂互动 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 (2023年郑州期末)甲、乙、丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区的志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的，求三人选中的赛区个数的均值． 题型1　利用定义求离散型随机变量的均值 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 求离散型随机变量均值的步骤 求离散型随机变量均值的关键是写出分布列，一般分为四步：①确定X的可能取值；②计算出P(X＝k)；③写出分布列；④利用E(X)的公式进行计算． 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 已知随机变量X的分布列为 题型2　离散型随机变量均值的性质 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【例题迁移1】　(改变问法)本例条件不变，若Y＝2X－3, 求E(Y). 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b(a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)；也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，解题关键是由X的取值计算ξ的取值(对应的概率相等)，再由定义法求得E(ξ). 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 2．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E(η)＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为 (　　) 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养达成 课后提能训练 【答案】A 第七章　随机变量及其分布 数学　选择性必修　第三册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养