章末复习(三) 锐角三角函数讲义2023-2024学年人教版九年级数学下册

章末复习(三) 锐角三角函数 01 课堂精讲精练 知识点1 锐角三角函数 【例1】 在 Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=2,BC=3,则 tanB 的值为 ( ) A. 【变式】 如图，在 6×6 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos∠BAC的值为 ( ) A. 【例 2】 计 算: 2tan60°. 【变式】 计算: 知识点2 解直角三角形 【例3】 如图,在 中, 90°, D 为 BC 上 一 点, (1)求 AD的长. (2)sinα的值为 . 【变式】 如图，在 中,AE⊥BC,垂足为 E，如果 求 的值. 知识点 3 解直角三角形的实际应用 【例4】 如图,某建筑物 BC 顶部有一旗杆AB,且点 A,B,C在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部A 的仰角为 47°,观测旗杆底部 B的仰角为 42°，已知点 D到地面的距离 DE 为1.56 m,EC=21 m,则旗杆 AB 的高 度 为 m,建筑物 BC的高度为 m.(结果精 确 到 0. 1m ,参 考数 据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90). 【变式】 如图,一艘船由 A 港沿北偏 东 70°方 向航行 海里 到 达 B港，然后再沿北偏西35°方 向 航 行 至 C港,C 港在 A 港北偏东 25°方向，则 A，C两港之间的距离为 海里.(结果保留根号) 02 课堂小测 1.(4分)(2021·福建)如图,某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC= 2k m.据此,可求得学校与工厂之间的距离 AB 等于 ( ) A. 2km B.3 km D. 4km 2.(4分)(2022·厦门集美中学一模)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于A,B两点,则 sin∠OAB 的值为 ( ) B. C. 3.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点 D在AC 上,已知∠BDC=45°,BD=10 ,AB=20,则∠A的度数是 . 4.(6分)(2022· 厦门一中适应性测试)某通信公司准备逐步在山上建设5G 基站.如图，某处斜坡 CB 的坡角∠BCE的正切值为 ,通讯塔AB垂直于水平地面，在点 C 处测得塔顶A 的仰角为 45°，在D 处测得塔顶A的仰角为 53°,斜坡路段 CD 长 26 米,则通讯塔AB的高度约为 米.(参考数据：sin53°≈ 5. (12 分)(2022 · 南 平 二 检) 如 图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 为 AB 边上的点. (1)求作:平行四边形 ADCE.(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，已知 BC=3,tanB=2,求□ADCE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$