第六章平面向量及其应用章末检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A 版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》章末检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.平面向量，，若与共线，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2.如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量满足.若，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.在中，角，，所对的边为，，，，，，那么的大小是（ ） A. B. 4 C. D. 3 5.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 6.已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据杭州的地理位置设计的表的示意图，已知杭州冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　） A. B. C. D. 8.如图扇形所在圆的圆心角大小为，是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　　) A.非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件 B.若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上 C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向 D.设λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线 10.已知，，是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（ ） A. 一定存在实数，使得成立 B. 若，那么一定有 C. 若，那么 D. 若，那么，，一定相互平行 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方向为北偏西60°的向量与方向为东偏南30°的向量是共线向量 B. 的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若，则△ABC一定是等腰直角三角形 C. 若，则△ABC是锐角三角形 D. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若△ABC有两解，则b的取值范围是 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B. 点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心 C. 点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则 D. 点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知向量＝(1，4)，＝(m，－1)，若∥，则实数m的值为________． 14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sin B＝________，c＝________． 15. 已知，，则向量在上投影向量的坐标为______． 16.设点，若动点满足，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，． （1）求与垂直的单位向量的坐标； （2）若，求实数的值． 18.. 在中，已知BC＝4，AC＝3，P在线段BC上，且，，设，. （1）用向量，表示； （2）若∠ACB＝60°，求. 19. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 20. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求外接圆面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 21.年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村（湖南省首个涂鸦艺术村）通过层层遴选，最终在全省个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图（如图）． 已知：四点共圆，，，，，其中（不计宽度）是观赏路线，与是油菜花区域． （1）求观赏路线的长度； （2）因为场地原因，只能使，求区域面积的最大值． 22. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． （1）延长交于点Q（图1），求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 学