5.2.2同三角函数的基本关系式教案-2023-2024学年高一下学期中职数学人教版(2021)基础模块下册

2023-2024学年第二学期电子教案 科目：数学 授课教师： 授课基本信息 授课班级（地点） 授课章/单元 第五章 三角函数 学时 1学时 2学时 授课小节/任务 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 教学目标 素质目标 通过学习，使学生学会运用类比联想推测的数学方法，提高运算才能 知识目标 理解并掌 握同角三角函数的两个基本关系式 能力目标 能够依据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值 教学重难点 教学重点 公式和的推导及应用 教学难点 同角三角函数的基本关系式的变式应用 学情分析 素质学情、知识学情、能力学情 学生已学过任意角的三角函数的求解，对三角函数这一章较为感兴趣，但基础薄弱，理解能力差。 课堂活动设计 课堂环节设计 教学设计 一、回顾旧知（3min） 2、 展示目标，明确方向（2min） 3、 自学质疑，合作探究（15min） 4、 班级交流、释疑升华（10min） 5、 课堂小结、形成体系（5min） 6、 课后巩固环节+当堂达标 （10min） 板书设计 课本P160-161 问题：1、如何在单位圆中找到和的关系？ 2、 、以及之间有什么特殊关系？ 求值： =_________ 师生活动：按照预习要求，课前预习，完成思考题，回顾上节所学知识点，老师找学生板演解题过程 二次批注：学生可以将关系找到。但是怎么找到他们的特殊关系部分学生不能找到。教师通过学生背诵特殊角的三角函数值来求值。 1、掌握并熟练运用 2、灵活运用同角三角函数的基本关系式求三角函数值以及化简 师生活动：通过一体机出示学习目标，让学生把握学习方向 二次批注：引导学生带着目标学习。 问题：已知=，利用三角形的三边关系，求出， 探索总结和的数量关系以及、以及之间的关系，依据探究的结果得出结论： 和 自学检测： 已知= ，且是第二象限角，求角的余弦和正切值。 公式运用已知=-，且是第二象限角，求的正弦和余弦值 师生活动：教师引入三角形，通过三角形的三边关系（勾股定理），辅助学生进行归纳总结 二次批注：强调正弦和余弦的关系 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数 1.已知tan=-2,求sin和cos的值。 解：[分析]用“tansin =-2”,求出sin =-2cos，然后结合sin²+cos²=1,求出 sin , cos . 【解]∵tan=-2,.sin=-2cos ① 又sin²+cos²=1② 由①②联立解得 cos2= .当为第二象限角时, cos=- ,代入①,得sin= ； 当为第四象限角时,cos=代入①,得sin= 注意:解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围.若角所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角所在象限不确定,则应分类讨论. 变式训练：已知sin=-2,求tan和cos的值。 师生活动：教师在讲解过程中先分析题目，然后在将步骤依次写成，强调步骤的完整性。 对于变式题目，学生先独立思考后小组讨论。 二次批注：强调两个公式的应用，尤其是商角与平方和的使用。 例1： 已知角α 的终边经过点P(2, -3).求sinα,cosα 和tanα. 解：= 所以 师生活动：教师提示学生根据三角函数的定义,求三角函数值. 二次批注：巩固三角函数的定义及时变式训练，了解学生的掌握情况。教师巡视并个别指导． 三角函数式化简 2.已知 tan=3,求下列各式的值. (1) (2) sin²+ cos2 [解](1)原式的分子分母同除以cos(cos≠0)得, 原式= = 用“1”来代换， 变式训练：导学133页模仿练习 sin +cos ,sin -cos ,sin cos的相互转化. [例3]已知sin+cos=,0<<π,求sin-cos 的值。 解：因为sin+cos=，（sin+cos）2= 解得sin cos= - ， 因为0<<π，且sin cos<0,sin >0,cos<0 所以sin cos>0, 又因为（sin-cos）2= 1-2sin cos= ， 所以sin cos= 变式训练：已知sin-cos=,0<<π,求sin+cos 的值 师生活动：学生根据例题，自主练习，熟悉解题方法。利用两个公式之间的转化，学生先独立思考，然后教师将题目拆解，与之前的完全平方公式联合运用，进而求解。 二次批注：强调基本公式该如何使用，对于不同题型使用不同的方法题目相比前面两个题型稍有难度，对于基础稍差的同学可以多练习之前的题型，有选择的练习。 两个同角三角函数基本关系式 已知某个三角函数值求其余的三角函数 三角函数式化简 si