5.2.1任意三角函数的定义教案-2023-2024学年高一下学期中职数学人教版(2021)基础模块下册

2023-2024学年第二学期电子教案 科目：数学 授课教师： 授课基本信息 授课班级（地点） 授课章/单元 学时 1学时 2学时 授课小节/任务 5.2.1任意三角函数的定义 教学目标 素质目标 培养学生团结合作和探究总结能力 知识目标 理解并掌握任意角三角函数的定义,会根据三角函数的定义求特殊角的三角函数,熟记三角函数在各象限的符号,掌握三角函数线的定义及画法. 能力目标 进一步体会数形结合的思想,提升直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养 教学重难点 教学重点 任意三角函数的定义、三角函数在各象限的符号 教学难点 三角函数线的定义及画法 学情分析 素质学情、知识学情、能力学情 经过前两节的学习，学生对三角函数这一章较为感兴趣，并且学生初中已经学过三角形内求解三角函数值，综合以上条件，有利于本节课的开展。 课堂活动设计 课堂环节设计 教学设计 一、回顾旧知（3min） 2、 展示目标，明确方向（2min） 3、 自学质疑，合作探究（15min） 4、 班级交流、释疑升华（10min） 5、 课堂小结、形成体系（5min） 6、 课后巩固环节+当堂达标 （10min） 板书设计 1. 复习锐角三角函数的定义 师生活动：教师提出:初中时我们学过锐角三角函数,当时是怎样定义 二次批注：复习旧知，引入新知 1. 理解并掌握任意角三角函数的定义,会根据三角函数的定义求特殊角的三角函数,熟记三角函数在各象限的符号,掌握三角函数线的定义及画法。 2.进一步体会数形结合的思想,提升直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养。 师生活动：教师出示学习目标，并分析重难点 二次批注：齐读目标明确重难点 1. 任意角三角函数的定义已知α是任意角,P (x,y), P'(x',y')是角α 的终边与两个半径不同的同心圆的交点,如图1所示.其中 ，当角α不变时,对于角α的终边上任意一点P(x,y),不论点 P 在角 α的终边上的位置如何,三个比值，由于点 P,P'在同一象限内,所以它们的坐标符号相同。 因此定义： 角的余弦是： 角的正弦是： 角的正切是： 师生活动：教师提问:当我们把锐角的概念推广为转角后,我们 如何定义任意角的三角函数? 教师引导学生理解 二次批注：引出任意角三角函数的概念. 依照上述定义,对于每一个确定的角α,都分别有唯一确定的余弦值、 正弦值、正切值与之对应,所以这三个对应关系都是以α为自变量的函数,分别称为角α 的余弦函数、正弦函数和正切函数. 根据三角函数的定义,可计算三角函数值 师生活动：教师引领学生识记三角函 数的定义.教师依据函数定义说明角 α 与三角函数值的对应关系. 二次批注：引出任意角三角函数的概念. 例1： 已知角α 的终边经过点P(2, -3).求sinα,cosα 和tanα. 解：= 所以 师生活动：教师提示学生根据三角函数的定义,求三角函数值. 二次批注：巩固三角函数的定义 例2 ：求下列各角的正弦、余弦和正切. (1)0; (2)π; (3) 3π 解 (1)角0的终边在x 轴正半轴上,在x 轴的正半轴上 取点(1, 0),所以r =1,因此 sin0=0 ，cos0= 1 ，tan0=0 (2)角π的终边在x 轴负半轴上, 在x 轴的负半轴上取点 (-1,0),r=1, 所以 师生活动：教师提问:如果没有给出角的终边经过的点的坐标, 如何求出一些特殊角的三角函数值呢? 学生讨论,尝试求解 二次批注：展示如何通过三角函数的定义求特殊角的三角函数值. 2.正弦、余弦与正切在各象限的符号 师生活动：教师提出:从定义与实例 都可以看出,任意角的正弦、余弦与正切,都既有可能是正数,也有可能是负数,还可能为0.它们的符号与什么有关? 试总结出任意角的正弦、余弦与正切符号的规律. 学生分析正弦、余弦与正切在各象限的符号. 二次批注：总结口诀①一全正，二正弦，三正切，四余弦 ②“全是天才”全：第一象限全正；是：s第二象限sina为正：天：t第三象限tana为正；才：c 第四象限cosa为正。 3.单位圆与三角函数线 一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2 +y 2 =1 的点组成的集合称为单位圆.因此,如果角α的终边与单位圆的交点为P,由三角函数的定义可知,点P 的坐标为(cosα,sinα). 这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标. 师生活动：教师展示:教师展示45°、150°角的正弦线画法，学生小组合作完成-60°、-120°的画法。 二次批注：四个角分别为一、二、三、四象限的角，可以比