27.1 图形的相似 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 探 究 新 知 探究1 问题2 观察下面的图片，说说它们有什么相同点和不同点？Z.X.X.K 大小不同的两个足球 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形。 注：全等形是相似形的特殊情况。 探究2 相似图形的关系 图形的放大 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 探究3 已知两条线段a=2cm,b=0.03m,你能求出a：b吗？ 解： 线段长度的比又叫线段的比。 同一单位长度下 又是多 少呢？ 注意：1.计算两条线段的比时,单位必须统一； 2.两条线段的比有顺序，不可颠倒。 已知四条线段a=2,b=3,c=4,d=6,则 = 你发现这两个值有什么关系？ 已知 中，如果 那么 叫做成比例线段。 这四条线段a、b、c、d a : b=c : d 或 四条线段a、b、c、d 探究4 如 a，b，c，d 成比例线段 线段b，c叫做比例內项. a b = c d 注意： 不能写成 . a b = c d a d = c b a b = c d (或 a：b=c：d) 比例内项 比例外项 比例外项 比例外项 比例内项 比例内项 在四条线段 a，b，c，d 中， 如果其中两条线段 a，b 的比， 即 (或 a：b=c：d)， 那么这四条线段 成比例线段， 叫做 简称比例线段. 这时， 线段a，b，c，d 叫做组成比例的项， 线段a，d叫做比例外项， 线段的比有顺序性， 四条线段成比例也有顺序性， 是指 ， 即线段 a，b，c 之间有 a b = b c （或 a：b=b：c） a b = b c 比例中项 比例中项 比例中项 如果作为比例內项的 两条线段是相等的， （或 a：b=b：c）， 那么线段b叫做 线段a，c的比例中项. 1、已知线段 b，a，d，c 是比例线段，其中a=20mm，b=3cm，c=6cm，求线段d的长度. 解： 由题意可得， a=20mm=2cm， ∵ 线段 b，a，d，c 是比例线段， ∴ b a = ， d c 即 3 2 = ， d 6 ∴ d= 3 2 ×6 =9 . 小例题 2、已知四条线段 a，b，c，d 的长度，试判断它们是不是成比例线段. (1) a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm； 解： （1）方法一：把这四条线段按从小到大的顺序排列： c=5cm，b=8cm，d=10cm，a=16cm ∵ c b 5 8 = d a 10 16 = 5 8 = ∴ c b = d a ∴ 线段 c，b，d，a 是成正比例线段 ， ∵ ac=16×5=80， ∴ ac=bd ∴ 线段 c，b，d，a 成正比例线段 bd=8×10=80 方法二：把这四条线段按从小到大的顺序排列： c=5cm，b=8cm，d=10cm，a=16cm (2) a=12mm，b=5cm，c=15mm，d=4cm. (3) a=5 cm，b=10 cm，c=15 cm，d=20 cm. (2) 把这四条线段按从小到大的顺序排列： a=12mm，c=15mm，d=4cm=40mm，b=5cm=50mm ∵ a c 12 15 = d b 40 50 = 4 5 = ∴ a c = d b ∴ 线段 a，c，d，b 是成正比例线段 4 5 = ， (3) ∵ a b 5 10 = ∴ a b ≠ c d ∴ 线段 a，b，c，d 不成正比例线段 1 2 = ， c d 15 20 = 3 4 = 判断四条线段是否成比例的方法： 方法一： ① 先将单位统一； ② 把这四条线段 ③ 判断前两条线段的比 若相