2.2二次函数的图象与性质分层培优练2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图象与性质——九年级下册数学北师大版分层培优练 1.要得到抛物线，可将抛物线( ) A.向上平移4个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向右平移4个单位长度 D.向左平移4个单位长度 2.将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4.抛物线的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 5.已知二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.对于抛物线，下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.当时，y有最小值3 C.对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大 7.下列关于抛物线判断中，错误的是( ) A.开口向上 B.顶点坐标 C.与y轴的交点为 D.当时，y随x的增大而减小 8.二次函数的图象如图所示，其中不正确的结论是( ) A. B. C. D.（m为实数） 9.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________. 10.抛物线的顶点坐标是________________. 11.已知点 ，是抛物线 上的两点, 则m,n的大小关系为_______. 12.已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是_________. 13.已知二次函数. （1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； （2）若点在该函数图像上， ①则当时，x的取值范围为____________； ②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是________. 14.已知二次函数. (1)将二次函数化成的形式； (2)在平面直角坐标系中画出的图象； (3)结合函数图象，直接写出时y的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移4个单位长度，可得到抛物线. 2.答案：B 解析：将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位， 平移后的抛物线的解析式为：，即. 故选：B. 3.答案：C 解析：抛物线的顶点坐标是， 故选：C. 4.答案：D 解析：题意可知，. ， . 故选：D. 5.答案：D 解析：由二次函数的图像的开口向上，对称轴在y轴的右侧，知，，，在第四象限. 6.答案：C 解析：A、，抛物线的开口向下，本选项不符合题意； B、当时，y有最大值3，本选项不符合题意； C、抛物线的对称轴为：，本选项符合题意； D、因为开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意； 故选：C. 7.答案：D 解析：，当时，， 抛物线的开口向上，顶点坐标为，与y轴的交点为，对称轴为， 当时，y随x的增大而减小； 综上：只有选项D是错误的， 故选：D. 8.答案：C 解析：由图象可得：， 图象与y轴正半轴有交点，， 对称轴在左侧，左同右异，， ，A正确； 由图象可得：， ，B正确； 时，， ， ，C错误； 由图象可得：时，抛物线有最大值， 时，， ， ，则，④正确； 故选：C. 9.答案： 解析：二次函数的图象向左平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为： . 故答案为：. 10.答案： 解析：， 抛物线的顶点坐标是， 故答案为：. 11.答案： 解析：易知抛物线 的对称轴 为直线, 点A 到对称轴的距离为 2 , 点B 到对称 轴的距离为 1，， 抛物线开口向上, 抛物线上 的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,. 12.答案：②④⑤ 解析：抛物线的开口向下， ， ， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ， ， 结论①错误； 当时，，即， 结论②正确； 当和时，函数值相等，均小于0， ， 结论③错误； ， ， 由时，得，即， 结论④正确； 由图象知当时函数取得最大值， ，即， 结论⑤正确. 故填：②④⑤. 13.答案：（1）见解析 （2）① ② 解析：（1）列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 … y … 0 3 4 3 0 … 二次函数的图像如图所示： （2）由（1）中的图像可知，该二次函数图像的对称轴为直线，y随x的增大而减小，，，，解得. 14.答案：(1) (2)见解析 (3) 解析：（1） （2）由（1）得：抛物线的顶点坐标为， 当时，， 抛物线与y轴的交点坐标为， 当时，， 解得：，， 抛物线与x轴的交点坐标为，， 画出函数图象，如下图： （3）当时，y的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$