第6章 实数知识点 2023—2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数知识点 五个概念 1 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 规定：0的算术平方根是0 2 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说：如果x² =a，那么x叫做a的平方根 3 立方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说： 如果=a，那么x叫做a的立方根 4 无理数 ※ 1、无限不循环小数叫做无理数，如2，5，π等 2、无理数的主要形式： （1）开方开不尽的数的方根，如：，-，…. （2）圆周率π以及一些含有x的式子，如：π，，π-3等. （3）具有特定结构的数，如0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0）. （4）有理数和无理数的和、差，如6 - ，5 + 等；非零有理数与无理数的积、商，如， 3、无理数的判断方法 （1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据 （2）无理数不能写成分数的形式（两个整数的商） 4、有理数与无理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式（两个整数的商） 注：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，如无限循环小数 （2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数并不都是无理数，如： （3）无理数与无理数的和、差、积、商不一定是无理数，如+（-）是有理数 5 实数 有理数和无理数统称实数 四个性质 1 算术平方根 具有双重非负性,，≥0, ≥0 2 平方根 1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、负数没有平方根 3、0的平方根是0 注：（1）平方根等于它本身的数是0；（2）算术平方根等于它本身的数有0，1 3 立方根 1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0的立方根是0 注：（1）一个数与它的立方根的符号相同；（2）立方根等于本身的数有1，0，-1 4 实数 1、有理数关于相反数、绝对值和倒数的意义同样适用于实数 2、有理数的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内仍然适用 3、实数与数轴上的点一一对应 一种运算 实数的运算 1、实数的运算法则 在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质、运算律等同样适用 2、实数的运算顺序 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，同级运算按从左往右的顺序计算 五种方法 实数大小比较的5种方法：估算法、分析法、作差法、平方法、特殊值法 1 估算法：利用取近似值来比较实数的大小 2 作差法：若A-B>0，则A>B； 若A-B=0，则A=B；若A-B<0，则A<B 3 平方法：若，则>≥0 4 特殊值法：用字母表示的实数的大小比较，利用取特殊值法往往比较简单 5 作商法：不妨假设B>0，若>1，则A>B；若=1，则A=B；若<1，则A<B 五种思想 实数中的5种数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、方程思想、类比思想 1 数形结合思想 例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A.a+b<0 B.ab<0 C.-b>a D.a-b<0 2 分类讨论思想 例：已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数. 3 整体思想 例：求-14=0中的x. 4 方程思想 例：已知x - 6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根.求： （1）x，y，a的值 （2）1 - 4x的算术平方根 5 类比思想 例：大小在和之间的整数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 学科网（北京）股份有限公司 $$