第6章 实数热门考点讲义2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数热门考点 五个概念 1 算术平方根 例：的算术平方根为 2 平方根 1、的平方根为 2、下列说法不正确的是（） A.21的平方根是士 B.是21的一个平方根 C.是21的算术平方根 D.21的平方根是 3 立方根 例：若x满足=，则x的值为（ ）A.1 B.0 C.0或1 D.0或士1 4 无理数和实数 1、 在0，，一0.101001，π，中，无理数的个数是 2、 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数 3、 把下列实数填入相应的集合内： -，0，0.16，3，，，，，，，1.23456，3.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）. 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 四个性质 1 算术平方根 1.（1） 中，被开方数是 ，即 0 （2） 是 ，即 0，即非负数的算术平方根是 （3）负数没有算术平方根，即当 0时，无意义. 2. 若a，b为有理数，且b= + 4，a>0，求a+b的值. 2 平方根 1、下列说法正确的是（ ） A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 2、某正数的两个不同的平方根是2a-1与-a+2，则这个数是（ ） A.1 B.3 C.-3 D.9 3 立方根 例：当取 时，有意义 4 实数 1、如图，实数+1在数轴上的对应点可能是（ ） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2、观察：因为<<，即2<<3，所以5的整数部分为2，小数部分为 - 2. 请你观察上述规律后解决下面的问题： （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如[]=0，[]=2，按此规定[+1] 的值为 ； （2）若的整数部分为a，小数部分为b，且Icl=，求c（a-b）- 4（c-2）的值 一种运算 实数的运算 1、 计算 -÷|-2|×（-7+5） - + - + 2、 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： - - 3、 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求式子 的值 4、定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b=；若a<b，则a&b=.下列结论中一定成立的是 （所有正确结论序号）. ①当a≥b时，a&b≥0 ②当a<b时，a&b<0 ③2&1+1&2=0 ④2023&2007的值是无理数 五种方法 1 估算法（） 例：比较 + 与 + 的大小 2 作差法 例：比较与 的大小 3 平方法 例：比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A.1.73> B.π<3.14 C.->- D.<1.41 4 特殊值法 例：已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则a，-a，，的大小关系是（ ） A. a＜-a＜＜ B. ＜a＜＜-a C. -a＜＜a＜ D. ＜ ＜a＜-a 5 作商法 例：比较与的大小 五种思想 1 数形结合思想 例：如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示一，设点B所表示的数为m. （1）求m的值； （2）求|m一1l的值. 2 分类讨论思想 例：比较， 的大小 3 整体思想 例：求-15=0中的 4 方程思想 例：如果为的算术平方根，为的立方根，求的立方根. 5 类比思想 1、已知43²=1849，44²=1936，45²=2025，46²=2116，若n为整数n<<n+1，则n的值为（ ） A.43 B.44 C.45 D.46 2、阅读下列材料： 当a>0时，如a=6，则lal=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，lal=|0|=0，故此时a的绝对值是0； 当a<0时，如a=-6，则la|=|-6|=-（-6）=6，故此时a的绝对值是它的相反数. 综上可知， 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想. 回答下列问题： （1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析的情况； （2）猜想与l|的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$