第1章整式的乘除 单元基础达标测试题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．石墨烯是目前世界上最薄最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．若等式成立，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，的展开式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在数学兴趣活动中，李老师拿了一根铁丝，她先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，，则的值是（　　） A． B． C．27 D．3 二、填空题（满分32分） 9．计算的结果是 . 10．若，则的取值范围为 ． 11．若，则 ． 12．如果，计算 ． 13．计算： ． 14．已知，且，则 ． 15．（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． 16．一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为a，则长为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算：． 18．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 19．运用乘法公式计算： 20．化简：． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，，的大小； (2)比较，，的大小． 23．乘法公式的探究及应用．      (1)如图1，阴影部分的面积可表示为______（用含字母，的式子表示） (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（均用含字母，的代数式表示） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________；（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 参考答案 1．解：， 故选C． 2．解：， 故选：C． 3．解： ． 故选：C． 4．解：， ． 故选：D． 5．解：， ∵， ∴， 故选：． 6．解：A、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 7．解： ． 故选：D． 8．解：图乙的长方形另一边长为， ∴， 故选D． 9． 10．解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵，而， ，         ． 故答案为：1 12．解：∵， ∴， 故答案为：12． 13．解：， 故答案为：1 14． 15．（1）解：， ， ，， ． 故答案为：． （2）解：， ，， ， ． 故答案为：． 16．解：长方形的长为：； 故答案为： 17．解： ． 18．（1）解： ， ； （2）解：， ， ． 19．解∶原式 ． 20．解：原式 ． 21．解： ，，， ∴原式． 22．（1）解：∵， ， ， ∵， ∴； （2）∵， ， ， ∵， ∴． 23．（1）解：，即． 故答案为：． （2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是． 故答案为：      ． （3）图1和图2表示的面积相等，可得 ． 故答案为：． （4）① ② 学科网（北京）股份有限公司 $$