第五单元认识方程（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

第五单元认识方程(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 3．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 4．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 一．选择题（共8小题） 1．x＝1是下列方程中（　　）的解。 A．6x﹣3x＝120 B．x+5x＝24 C．4x＝4 D．3x+x＝10 2．小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（　　） A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60 3．用含有字母的式子表示x的2倍，正确的是（　　） A．x2 B．2x C．x+2 4．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈两年后的岁数的式子是（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．a﹣3+2 5．如果用★代表同一个非零自然数，那么下列各式中得数最大的是（　　） A．★ B．★ C．★÷1 D．★ 6．明明有70张卡片，军军有a张卡片，明明给军军5张后，两人张数相同，下列方程正确的是（　　） A．70﹣a＝5×2 B．a﹣70＝5×2 C．70﹣a＝5 7．有一个书架，上层有a本书，下层有b本书，从上层拿出10本书放在下层，这时上下两层的书一样多。下面的式子不符合题意的是（　　） A．a﹣10＝b+10 B．a﹣b＝10 C．b+20＝a D．a﹣2×10＝b 8．下列选项中，能用2a+8表示的是（　　） A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长 C．图2中长方形的面积 D．图3中整个图形的面积 二．填空题（共8小题） 9．小明今年a岁，爸爸今年的年龄比他的3倍多b岁，爸爸今年 　 　岁。 10．一本书有m页，小萍每天看18页，n天看了　 　页，还剩　 　页没看完． 11．某小学六年级有4个班，每班a人；五年级有b个班，每班45人。 a﹣45表示 　 　，4a+45b表示 　 　。 12．学校有足球x个，篮球的个数比足球的2倍还多3个，篮球有 　 　个。 13．红星小学五年级有8个班，每班m人，六年级有n个班，每班45人，五、六年级一共有 　 　人；8