6.2 排列组合-2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

排列组合的综合练习 1排列 ① 排列概念 从个不同元素中，任取个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从不同元素中取出个元素的一个排列. ② 排列数 从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示.其中 或 ③ 阶乘 表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘 规定． 2 组合 ① 组合概念 一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. ② 组合数 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．其中 ③ 排列与组合的区别 排列是讲“顺序”，而组合不讲“顺序”， 比如 一个班有50个学生，选两个班长有多少种选法？ 一个班有50个学生，选正副班长各1人有多少种选法？ 显然问题，的答案是，选正副班长就意味着：选出的班长还要讲“顺序”. 从个元素中取出个元素的排列(排列数) 可以理解为分为两步： 第一步 从个元素中取出个元素组合，得到组合数； 第二步 再对个元素进行排列，得到排列数，根据分步乘法计数原理得到 ③ 组合数的性质 ① 规定: ② (比如，从10个抽出8个组合的组合数与从10个抽出2个组合的组合数相等) ③ (从个中抽出个抽不到元素的组合数抽到元素的组合数) ④ (，) PS 若能理解每个公式是怎么推导的，有助于你灵活运用它们！ 【题型1】 排列组合数的运算 【典题1】 满足关系式的正整数组成的集合为 A. B. C. D. 【典题2】(多选)下列等式错误的是 ( ) A. B. ! C. D. 【巩固练习】 1.(★)下列式子错误的是 ( ) A. B. C. D. 2.(★)下列等式中，错误的是 A. B. C. D. 3.(★★) 下列等式错误的是 ( ) A. B. ! C. D. 4.(★★)(多选)下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.(★★★)（多选）下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 【题型2】 排列组合解题策略 方法1 特殊元素和特殊位置优先策略 【典题1】 五名学生按任意次序站成一排，则和 站两端的概率为( ) A. B. C. D. 【练习】 1.(★★)用 这 5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的概率为 ) A. B. C. D. 方法2 相邻元素捆绑策略 【典题1】七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则排法共有( ) A. 48种 B. 96种 C. 240种 D. 480种 【练习】 1.(★★)高三(2)班某天安排 6 节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有( ) A. 42种 B. 96种 C. 120种 D. 144种 方法3 不相邻问题插空策略 【典题1】重庆八中五四颁奖典礼上有 共 6个节目，在排演出顺序时，要求 相邻，不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为 A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种 【练习】 1.(★★)一次考试表彰大会上有3 名男生 4 名女生一起上台领奖，要求男女生站成一排，如果男、女生各不相邻，则有( )种排法. A. 2880 B. 144 C. 288 D. 1440 方法4 元素相同问题隔板策略 【典题1】已知，且，记 为 中的最大值， A. B. C. D. 【练习】 1.(★★)将20个无任何区别的小球放入编号为的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法有( ) A. 190种 B. 160种