专题2.4 四边形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.4 四边形（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·江苏盐城·统考一模）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·云南昭通·八年级校考阶段练习）一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022下·重庆·八年级重庆八中校考期末）如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）三国时期，我国数学家赵爽创造了一副“勾股图方图”，证明了勾股定理，它由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形和一个小正方形，如图大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，分别取和的中点M，N，连接，则的长为 （　　）    A． B．2 C． D．3 5．（2022·江苏镇江·校考三模）如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 6．（2023上·湖北随州·九年级校考阶段练习）已知有一个正方形，将正方形沿着B逆时针旋转至，A，C三点处在同一条直线上，则的角度为（　　） A． B． C． D． 7．（2024上·四川绵阳·八年级统考期末）如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（  ）    A． B． C．7 D． 9．（2024上·山东德州·九年级统考期末）如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A．α B． C． D． 10．（2024·全国·九年级专题练习）如图，点是正方形对角线上一点，为对角线的中点，点是上一点，连接、、、、，取中点，连接，当时，若，，则的面积为（　　）    A．1 B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024上·江苏南京·九年级统考期末）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中是黄金三角形（底边与腰的比为的等腰三角形），若的面积为1，则正五角星的面积为 ． 12．（2024下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）已知等腰直角，，，，延长交延长线于点G，若，，，则的长为 ． 13．（2023下·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得，两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且，两点之间的水平距离为12米，则的最小值是 米．    14．（2024·江苏盐城·校考模拟预测）如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ．      15．（2022·江苏南京·九年级统考自主招生）如图，在等腰直角三角形中，，内取一点，且，，则＝ ．    16．（2022下·浙江台州·八年级统考期末）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，四边形EFGH是矩形，若FA=FB=2，则矩形EFGH的面积为 ． 17．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在上运动，当点 A 关于的对称点落在右侧长方形内部（含边界）时，则的长度 m 的取值范围为 ．    18．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分