第四单元三角形(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学西师大版

第四单元三角形(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(西师大版) 1．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 3．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 4．三角形的稳定性 【知识点归纳】 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 5．三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 一．选择题（共7小题） 1．一个等腰三角形，一个底角与顶角的度数比是2：1，则这个等腰三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 2．下面各组线段中，（　　）组的三条线段不能围成三角形。 A．4厘米，5厘米，8厘米 B．7厘米，4厘米，8厘米 C．6厘米，5厘米，1厘米 D．5厘米，4厘米，7厘米 3．一个三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，它的第三条边可能是（　　） A．3厘米 B．4厘米 C．5、6、7、8、9厘米 4．将一根30cm长的铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下（　　）种剪法正确。 A．6cm、10cm、14cm B．5cm、5cm、20cm C．7cm、7cm、16cm 5．图中，∠1＝（　　） A．25° B．45° C．50° D．100° 6．如图：王师傅用4根木条钉成一个四边形木架。如图，要使木架不变形，他至少还要再钉上（　　）根木条？ A．1根 B．2根 C．0根 D．3根 7．下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（　　） A．80°、75°、25° B．115°、50°、15° C．24°、110°、86° D．30°、60°、90° 二．填空题（共7小题） 8．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　 　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 9．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角．撕去的角是　 　度，原来这张纸片的形状是　 　三角形． 10．建筑工地的塔吊上有许多三角形，这是利用了三角形具有 　 　性。 11．如图中∠A＝　 　。 12．任何一个三角形都有 　 　条高，内角和都是 　 　． 13．在一些三角形中，锐角有28个，直角有5个，钝角有3个，锐角三角形有 　 　个。 14．（如图）斜拉桥中的三角形起了很大作用，它是利用了三角形的 　 　性。 三．判断题（共7小题） 15．直角三角形只有两条高．　 　． 16．在锐角三角形中，任意两个角之和一定小于直角．　 　 17．用长度分别是5cm、6cm、7cm的三根小棒能构成三角形。 　 　 18．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是60°。 　 　 19．长度分别为2.6厘米、3.5厘米、6.4厘米的三条线段能围成三角形。 　 　 20．一个三角形的三个内角分别是56°、72°、62°。 　 　 21．一个三条边的长度都是整厘米的三角形，其中两条边长度是3厘米和5厘米，第三条边的长度有5种可能。 　 　 四．计算题（共2小题） 22．请求出∠1的度数． 23．（1）如图，计算下面图形中的未知角的度数． （2）已知等腰三角形的一个内角是98°，求它的另外两个内角的度数． 五．应用题（共7小题） 24．李大伯家的菜地是一个三角形，已知它的两条边分别长5m和11m，你知道这块三角形菜地的第三条边（整米数）可能是多少米吗？试说明理由． 25．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 26．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？ 27．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这