5.3.2抛物线的性质课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一上册

5.3.2抛物线的性质 第五单元 圆锥曲线 1 1．范围 在标准方程 中，因为 ，所以抛物线上的点横坐标，都满足x≥0．于是，抛物线在y轴的右侧（如图），并且当x的值增大时，|y|也增大．这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 2．对称性 在标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 3.顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y = 0，得x = 0．因此，抛物线的顶点为坐标原点． 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 4．离心率 抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作e． 由抛物线的定义知e = 1． 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 项目 内容 图象 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点坐标 准线方程 焦点到准线的距离为p 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 项目 内容 图象 离心率 e＝1 抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的比 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 【例1】　抛物线y2＝8x的焦点坐标为________. (2，0) p＝4. ∴焦点坐标 为(2，0). 又∵焦点在x轴的正半轴上 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 【例2】已知抛物线的标准方程为x2＝－8y.求抛物线的焦点F的坐标、准线方程、焦点到准线的距离； 解：p＝4，且焦点在y轴的负半轴上． 故抛物线的焦点F的坐标为(0，－2)， 准线方程为y＝2， 焦点到准线的距离是4. 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 【例3】　以坐标原点为顶点，x轴为对称轴，且经过点p(－2，－4)的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝－8x B．x2＝－y C．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y A y x O 设抛物线方程为y2＝－2px (－4)2＝－2p×(－2) 16＝4p p＝4 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 设抛物线方程为y2＝2px①或x2＝2py②. ①抛物线方程为y2＝4x 12＝2p×2 【例4】已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，点M(1，2)是抛物线上一点，求抛物线的标准方程． 22＝2p×1 解得p＝2 ②抛物线方程为x2＝ y. y x O 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 设抛物线方程为y2＝2px 抛物线方程为y2＝4x 解得p＝2 y x O 1. 已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，求抛物线的标准方程，并画出图形. 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 设抛物线方程为y2＝－2px①或x2＝2py②. ①抛物线方程为y2＝－12x 解得p＝6 y x O 2. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M (－3,6)，求抛物线的标准方程. 13 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 设抛物线方程为y2＝2px①或x2＝－2py②. ①抛物线方程为y2＝4x 解得p＝2 y x O 2. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M (-3,6)，求抛物线的标准方程. ②抛物线方程为x2＝y. 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 $$