11.2　不等式的解集学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(45) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2　不等式的解集 教学目标： 1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集； 2．初步感受数形结合思想． 教学重点：1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上． 教学难点：正确理解不等式解集的意义． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材121--122，回答下列问题： 一、情境引入： 为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识． 高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？ 议一议： 1、 分别说出使下列不等式成立的x的值． （1） x－3＞0； x满足： ， （2）x－4≤0． x满足： 。 2、 不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有 个； 想一想： 比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？ 无论是方程还是不等式，它们的解 方程（或不等式），都可以通过 方程（或不等式）来检验． 方程x－3＝0的解有 个，而x－3＞0的解有 个，但这无数个解有一个共同特征：它们都 ． 小结： （1） 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 不等式的解集通常为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。 （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 画一画： 不等式的解集常常借助数轴直观地表示出来。 不等式x－3＞0的解集在数轴上表示为 不等式x－4≤0的解集在数轴上表示为． 小结：在数轴上表示不等式的解集的方法. 一是定边界点；二是定方向.若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈； 二是定方向，相对于边界而言，大于向右画，小于向左画， 通常用数轴表示不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、定方向. 例题精讲： 例1、 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来． 例2　写出图中所表示的不等式的解集： 二、独立训练 1、不等式x≤2的正整数解是 （ ） A、 1； B、 0，1； C、1，2； D、 0，1，2． 2、数轴上与原点的距离小于4的点对应的数x满足 （　 　） 　A、－4＜x＜4　　　　B、x＜4　　 　C、x＞4　　 　D、x＜－4或x＞4 3、如果xy＞0，x＋y＞y，那么下列不等式中正确的有（　 　） 　　A、x＋y＞0　　　　B、x－y＜0　　　　C、x＋y＜0　　　　　　　D、xy＜0 4、用不等式表示图中的解集,其中正确的是 (　　 ) A、x ≥-2 B、x≤-2 C、x<-2 D、x>-2 5、已知a是整数，请写出不等式a≤3.5的4个解： ． 在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个． 6、在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x≤ 4.5； （2）x>-1； （3）－2＜x＜4.7.　 三、交流合作 ▲1、下列说法中,正确的是 (　 　) A、x=1是不等式-2x<1的解集； B、x=1是不等式-2x<1的解 C、x= -0.5是不等式-2x<1的解 D、不等式-2x<1的解是x=1 2、如果不等式x<a只有3个正整数解,那么a的取值范围是　　 　　。 4、 拓展延伸 1、把下列叙述用不等式表示出来，并在数轴上把它们的解集表示出来： 　（1）x不小于2　　　　　　　　　 　　（2）x－1是非正数 ★2、已知不等式3x－a≤0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。 5、 总结反思 不等式的解集有两种表示方法. ①用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是一个范围， 这个范围可用最简单的不等式表示