第二单元乘除法的关系和乘法运算率(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学西师大版

第二单元乘除法的关系和乘法运算率(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(西师大版) 1．乘与除的互逆关系 【知识点归纳】 乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）． 乘与除的互逆运算： 被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数 除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商 被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数． 2．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 3．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 4．乘法结合律 【知识点归纳】 1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） 3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示： ①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c； ②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c） 【方法总结】 乘法结合律简算例子： 99×125×8 ＝99×（125×8） ＝99×1000 ＝99000 一．选择题（共6小题） 1．（1.72+4.95）+2.28＝4.95+（1.72+2.28）应用了加法（　　） A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 2．下面各题计算结果与其他两道题不同的是（　　） A． B． C． 3．在计算900÷25时，下面方法中错误的是（　　） A．900÷25＝900÷5×5 B．900÷25＝900÷5÷5 C．900÷25＝（900×4）÷（25×4） 4．小明在计算56×（△+3）时，把算式抄成56×△+3，这样计算两个算式的结果相差了（　　） A．56 B．165 C．168 D．171 5．下面等式运用乘法结合律的是（　　） A．（25+42）×4＝25×4+42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9 C．7+25+75+8＝7+（25+75）+8 D．38×99+38＝38×（99+1） 6．在没有余数的除法算式中，被除数﹣除数×商＝（　　） A．除数 B．0 C．商 D．被除数 二．填空题（共6小题） 7．2.75×　 　　 　　 　　 　＝1。 8．将下面各组数中的三个数填在横线上，使计算最简便。 （1）416、78、84（ 　 　+　 　）+　 　 （2）5、37、4（ 　 　×　 　）×　 　 9．小马虎把25×（A+8）错写成了25×4÷8，他们的结果相差 　 　。 10．　 　，这里运用了乘法 　 　。 11．要使53×26+____能用乘法分配律简便计