第一章整式的乘除 解答题必考题型靶向练习2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学《整式的乘除》解答题必考题型靶向练习 题型一：乘法公式 一、计算: (1)(an+b)(an-b); (2)(a+1)(a-1)(a2+1). 二、变式训练 1.计算:(x+1)(x2+1)(x-1). 2.计算:3(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1. 题型二：平方差公式与简便计算 一、用平方差公式进行计算: (1)103×97; (2)118×122. 二、变式训练 1.计算: (1)202×198; (2)899×901+1; (3)20242-2025×2023; 　　　　(4)3252-2752. 题型三：化简求值 一、求下列各式的值: 1.3x2+(-x+y2)(2x-y）,其中x=-,y=; 2.[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy,其中x=10,y=-; 3. x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=,y=-25. 二、变式训练 1.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2. 2. 已知3x2-2x-3=0,求(x-1)2+x(x+)的值. 3.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=-2,y=(π-3.14)0. 题型四：实际问题探究与应用 1.请在图中指出面积为(a+3b)2的图形,并指出图中有多少个边长为a的正方形,有多少个边长为b的正方形,有多少个两边分别为a和b的长方形,然后用相应的公式进行验证. 2.数学活动课上,老师准备了若干张如图①的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图②所示的大正方形. (1)请用两种不同的方法表示图②大正方形的面积:方法1:　　　　　;方法2:　　　　　　.  (2)观察图②,请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系:　　　　　　　　.  (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: 已知:a+b=3,a2+b2=5,求ab的值. 3.乘法公式的探究及应用:如图ⓐ,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图ⓑ). (1)通过计算图ⓐⓑ的阴影部分面积,可以得到乘法公式:　　　　　　　　　　.  (2)利用上述乘法公式计算: ①1002-98×102; ②(2m+n-p)(2m+n+p). 4.如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②). (1)根据上述过程,写出(b+a)2,(b-a)2,ab之间的等量关系:　　　　　　　　　;  (2)利用(1)中的结论,若x+y=4,xy=1,请求出(x-y)2的值; (3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式,如图③,请你根据此图形写出一个等式:　　　　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$