专题01 集合（知识梳理+6大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”数学专项复习 专题01 集合 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说 明 了解 理解 掌握 1.1集合、元素及其关系，空集 √ (1)要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算 （2）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力 （3）重点是集合的表示和集合之间的关系 1.2集合的表示法 √ 1.3集合之间的关系（子集、真子集、相等） √ 1.4集合的运算（交、并、补） √ 三、知识精讲 （一）集合的概念 1．集合定义：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称为集．组成集合的对象叫作这个集合的元素． 2．集合元素的三个特性：确定性、无序性和互异性 （二）集合中的关系 1．元素与集合的关系： ∈，∉。属于或不属于。 若a在集合A中，记作a ∈ A ，否则a∉A。 2．集合与集合的关系： ＝，⊆，⫋ （1）子集的关系： ⊆， ⊇。集合A是集合B的子集，记作： A⊆B或B⊇A 其含义是集合A的任何一个元素都是集合B的元素 （2）真子集的关系： ⫋ ， ⫌。集合A是集合B的真子集，记作： A⫋B或B⫌A 其含义是集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不属于A。 （3）集合相等：=。集合A等于集合B，记作：A＝B，其定义是集合A的所有元素都是集合B中的元素且集合B的所有元素都是集合A中的元素，即A⊆B且B⊇A⇔A＝B. 注意： ①任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； ②空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A； ③空集是任意一个非空集合的真子集，即∅⫋A(A为非空集合)； ④若非空集合A含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集． （三）、集合的表示方法 集合的表示方法包括列举法、描述法和图示法． （四）、常用数集符号 N表示自然数集，N＋或N*表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． （五）、空集 空集是指不含任何元素的集合，用符号∅表示． 注意：∅与{0}的区别． （六）、集合运算 1．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． 2．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 3．补集 (1)全集：如果某个集合含有所研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，用U表示； (2)补集：如果集合A是集合U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． 四、考点必刷 【考点1】集合的概念 1.下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2024年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 2.下面各组对象中不能形成集合的是（    ） A．所有的直角三角形 B．一次函数 C．高一年级中家离学校很远的学生 D．大于2的所有实数 【考点2】元素与集合之间的关系 3.给出下列关系：①；②；③；④.正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知集合，，则与集合A的关系是（    ） A． B． C． D． 【考点3】空集 5.下列集合中，结果是空集的是(    ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1} 6.用适当的符号填空：0 . 【考点4】集合的表示方法 7.集合用列举法可表示为（　　） A． B． C． D． 8.不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9.用列举法表示集合M== 10.用描述法表示所有偶数组成的集合 ． 【考点5】集合与集合之间的关系 11.下列各选项中，表示M⊆N的是（    ） A．   B．   C．   D．   12.设合集，集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B．PM C． M  P D． 13.已知集合. （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集. 14.已知，且 （1）求实数a的值； （2）一一列出集合B的真子集 15.已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}. （1）写出集合M的子集; （2）写出集合N的真子集. 16.已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 17