24.7 第2课时 圆锥的侧面积与全面积(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.7　弧长与扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积与全面积 　圆锥的侧面展开图及有关计算 1.必考题 已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则其侧面展开图的面积为 （　C　） A.4π B.6π C.12π D.16π C 2.如图所示，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为（　C　） A.30π cm2 B.48π cm2 C.60π cm2 D.80π cm2 解析：∵h＝8 cm，r＝6 cm， 可设圆锥母线长为l cm， 由勾股定理，得l＝＝10. 圆锥侧面展开图的面积为： S侧＝×2×6π×10＝60π（cm2）， 所以圆锥的侧面积为60π cm2. C 3.（安徽安庆怀宁模拟）若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥的底面圆半径是（　D　） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 解析：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12π（cm）， ∴圆锥的底面半径为12π÷2π＝6（cm）. D 4.如图所示，一个圆锥形工艺品，它的高为3 cm，侧面展开图是半圆.求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比. 解：（1）设圆锥底面半径为r cm，母线长为l cm. 由题意知2πr＝×2πl， ∴l∶r＝2∶1. ∴圆锥母线长与底面半径之比为2∶1. （2）圆锥的侧面展开图的面积. 解：（2）由题意知r2＋（3）2＝l2， 把l＝2r代入，解得r1＝－3（舍去），r2＝3，则l＝6. 故圆锥的侧面积为πl2＝18π（cm2）. 　圆锥的全面积及有关计算 5.（安徽六安霍邱模拟）如图所示，若将半径为6 cm的圆形纸片剪去，剩下的部 分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 ⁠. 40π cm2 解析：设圆锥的底面圆半径为r cm. ∵半径为6 cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形， ∴剩下的扇形的弧长为•2π•6＝8π（cm）， ∴2π•r＝8π， ∴r＝4. ∴全面积为π×42＋π×62＝40π（cm2）. 6.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的表面积.（结果 保留π） 解：8÷2＝4，由题图可得圆锥母线长为＝5， ∴S表＝×π×8×5＋8π×4＋π×42 ＝20π＋32π＋16π ＝68π. 7.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 （　A　） A.120° B.180° C.240° D.300° 8.如图所示，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60π cm2，设圆锥的母线与高的夹 角为θ，则sin θ 的值为（　C　） A. B. C. D. A C 9.如图所示，从一张腰长为60 cm、顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个 最大的扇形COD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该 圆锥的高为（　D　） A.10 cm B.15 cm C.10 cm D.20 cm D 11.必考题圆锥的底面周长为π，母线长为2，P是母线OA的中点，一根细绳（无 弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 ⁠. 12.5 1 10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5 的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为 ⁠. 解：∵底部面积为16π m2， ∴底部圆的半径为4 m，圆柱的侧面积为2×4π×2.5＝20π（m2）. 圆锥的母线长为＝（m）. 圆锥的侧面积为4π×＝4π（m2）. ∴搭建这个帐篷需要钱（20π＋4π）×10＝（200π＋40π）（元）. 答：搭建这样的帐篷需要（200π＋40π）元钱. 12.某学生一家周日去旅游，准备搭建一个如图所示的帐篷（无底），其中已知下 方圆柱底部面积为16π m2，高为2.5 m，上方圆锥高为 1 m，市场上购买布料每平 方米需10元，则搭建这样的帐篷需要多少钱？ 13.如图所示，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形. （1）求这个扇形的面积（结果保留π）. 解：（1）如图所示，连接AB， ∵∠APB＝90°， ∴AB为☉O的直径. 由题意，得PA＝PB. ∴△PAB为等腰直角三角形. ∴PA＝AB＝×2×2＝4. ∴这个扇形的面积为＝4π. （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 解：（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r. ∵弧AB的长为＝2π， ∴2π·r＝2π，解得r＝1. 故这个圆锥的底面圆的半径为1. 14.如图所