24.7 第1课时 弧长与扇形的面积(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.7　弧长与扇形面积 第1课时　弧长与扇形的面积 　弧长公式及其应用 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　C　） A.π B.2π C.3π D.6π C 2.钟表的轴心到分针尖端的长为5 cm，那么经过20分钟，分针尖端转过的弧长是 （　A　） A. cm B. cm C. cm D. cm 解析：分针经过20分钟转过的角度是：360°×＝120°， 则分针针端转过的弧长是： ＝（cm）. A 3.如图所示，C是☉O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°，则劣弧AB的长度 为 ⁠. ​ 解析：如图所示，补全圆，作圆周角∠ADB，使D在优弧AB上. ∵A，D，B，C四点共圆，∠ACB＝120°， ∴∠ACB＋∠D＝180°， ∴∠D＝60°， ∴∠AOB＝2∠D＝120°， ∴劣弧AB的长度为＝. 4.若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是 ⁠ cm. 6 5.如图所示，已知☉O的半径为8 cm，点A为半径OB延长线上的一点，射线AC切☉O于点C，的长为 cm，求线段AB的长.（参考数据：sin 50°≈0.766，cos50°≈0.643，精确到0.01 cm） 解：∵l＝， ∴n＝×180÷8π＝50.∴∠O＝50°. ∵AC是切线，OC为☉O的半径， ∴OC⊥AC.∴∠OCA＝90°. ∴△ACO是直角三角形. ∴cos 50°＝. ∴AO＝≈12.44（cm）. ∴AB＝AO－OB＝12.44－8＝4.44（cm）. 　扇形面积公式及其应用 6.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　C　） A.2π B.4π C.12π D.24π 7.若扇形的面积为6π cm2，半径为6 cm，则对应的圆心角的度数为（　C　） A.30° B.45° C.60° D.90° C C 8.如图所示，圆心重合的两圆半径分别为4、2，∠AOB＝120°，则阴影部分图形 的面积为（　C　） A.4π B.π C.8π D.16π 第8题图 解析：360°－120°＝240°，S阴影＝－＝8π. C 9.若一扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为 cm2. 10.如图所示，扇形纸叠扇完全打开后，扇形BAC的面积为300π cm2，∠BAC＝ 120°，BD＝2AD，则BD的长度为 ⁠ cm. 第10题图 3π 20 11.一个扇形的圆心角为270°，扇形的弧长等于半径为6 cm的圆周长，求这个扇形 的面积. 解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则有l＝＝2×6π，解得r＝8. ∴该扇形的面积为lr＝×2×6π×8＝48π（cm2）. 12.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心、BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（　C　） A.π B.π C.π D.π 第12题图 C 13.必考题如图所示，一块含有30°角的直角三角尺ABC，在水平桌面上绕点C按 顺时针方向旋转到A'B'C的位置.若BC＝15 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路 径长为（　D　） 第13题图 A.10π cm B.10π cm C.15π cm D.20π cm D 14.如图所示，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长 为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　A　） A.2－ B.2－ C.4－ D.4－ 第14题图 A 解析：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝2， ∠ABC＝30°， ∴AE＝AB＝1. 又∵BC＝4， ∴阴影部分的面积是×4×1－＝2－. 15.如图所示，△ABC是☉O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则☉O的 半径是 ⁠. 第15题图 2 16.如图所示，AB是☉O的直径，BC是☉O的弦，∠ABC的平分线交☉O于点D.若 AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于 ⁠. π 17.（安徽芜湖期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝ 6 cm，分别以A，C为圆心、以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则 剩余阴影部分的面积为 cm2. 24－ 解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm， ∴AC＝＝10（cm），∠BAC＋∠BCA＝