24.6 第2课时 正多边形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第2课时　正多边形的性质 　正多边形的性质 1.正五边形的一个内角的度数是 ，中心角的度数是 ⁠，一个外角的 度数是 ，正n边形的中心角的度数是 ，正n边形一个外角的度数 是 ⁠. 108° 72° 72° ​ ​ 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点： ① ；② ； ③ ⁠；④ ⁠ 不同点： 都有相等的内角 都有外接圆和内切圆 都是轴对称图形 对称轴都交于一点. 2.如图所示，比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点.例如： ① ；② ； ③ ； ④ ；⑤ ⁠ ⁠ 边数不同 内角的度数不同 对角线条数不同 对称轴 条数不同. 内角和不同 　正　多边形的有关计算 3.必考题若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为 （　B　） A.20° B.45° C.6° D.90° 4.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　A　） A. B.2 C. D.1 5.必考题同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ⁠. B A ∶1 6.（教材第51页例题变式）如图所示，正六边形ABCDEF的边长为6 cm，求这个 正六边形的外接圆☉O的半径R、边心距r6、面积S6. 解：如图所示，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G. ∵∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形. ∴OA＝OB＝6 cm， 即R＝6 cm. ∵OA＝OB＝6 cm， OG⊥AB， ∴AG＝AB＝×6＝3 （cm）. ∴在Rt△AOG中， r6＝OG＝＝3 cm. ∴S6＝×6×3×6＝54（cm2）. 7.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的☉O. （1）求A1A3的长. 解：（1）∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的☉O， ∴∠A3OA2＝∠A2OA1＝＝45°. ∴∠A3OA1＝90°. ∵OA3＝OA1＝R， ∴A3A1＝＝＝R. （2）求四边形A1A2A3O的面积. 解：（2）∵∠A3OA2＝∠A2OA1＝45°， ∴＝.∴OA2⊥A1A3. ∴四边形A1A2A3O的面积为OA2·A3B＋OA2·A1B＝OA2·A1A3＝ R·R＝R2. （3）求此正八边形的面积S. 解：（3）∵四边形A1A2A3O的面积为R2，∠A3OA1＝90°， ∴正八边形的面积S＝×R2＝2R2. 　正多边形的对称性 8.正五边形绕其中心旋转下列各角度，所得正五边形与原正五边形不重合的是 （　C　） A.216° B.144° C.120° D.72° 9.正十边形有 条对称轴. C 十 10.有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆半径为（　B　） A.4 B.4 C.2 D.2 11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角 形，则该三角形的面积是（　A　） A. B. C. D. B A 12.如图所示，P，Q分别是☉O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则 ∠POQ＝（　C　） A.75° B.54° C.72° D.60° C 解析：连接OA，OB，OC，如图所示. ∵五边形ABC