24.6 第1课时 正多边形与圆(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 　正多边形的定义 1.下列命题正确的有（　B　） ①各边相等的三角形是正三角形；②各角相等的三角形是正三角形；③各边相等 的多边形是正多边形；④各角相等的多边形是正多边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（　A　） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 B A 3.如图所示，△ABC是正三角形，将各边三等分，设三等分点分别为E，F，G， H，K，L. 求证：六边形EFGHKL是正六边形. 证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝60°，AB＝AC. 又∵E，L分别为AB，AC的三等分点， ∴AE＝AB，AL＝AC.∴AE＝AL. ∴△AEL是等边三角形. ∴∠AEL＝∠ALE＝60°，EL＝AE. ∴∠1＝∠2＝120°. 同理可证∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝120°， FG＝BF，HK＝CH. ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6， EF＝FG＝GH＝HK＝KL＝LE. ∴六边形EFGHKL为正六边形. 正多边形和圆的关系 4.下列四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切 多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外 切多边形是正多边形.其中正确的个数为（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5.如图所示，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝ 度. 第5题图 36 6.如图所示，正五边形ABCDE是☉O的外切正五边形，点M，N，F分别是边AE， AB，CD与☉O的切点，则∠MFN的度数为 ⁠°. 第6题图 36 解析：如图所示，连接OM，ON. ∵M，N，F分别是AE，AB，CD与☉O的切点， ∴OM⊥AE，ON⊥AB， ∴∠OMA＝∠ONA＝90°. ∵∠A＝108°， ∴∠MON＝180°－108°＝72°， ∴∠MFN＝∠MON＝36°. 作圆的内接正多边形 7.作出一个半径为1 cm的圆的内接正九边形. 解：如图所示. ①作一个半径为 1 cm 的圆； ②用量角器作一个度数为＝40°的圆心角； ③在圆上依次取与40°圆心角所对的弧相等的弧，可以得到9个等分点； ④顺次连接这9个等分点即可得到所要作的正九边形. 8.如图所示，已知☉O和☉O上的一点A，作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边 形AEFCGH.（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示. 9.必考题在下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 （　A　） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 A 10.如图所示，☉O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则 ∠AOC的度数为 ⁠. 解析：先根据正五边形ABCDE的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得 ∠OAE＝∠OCD＝90°，再利用五边形AOCDE的内角和相减可得结论. 144° 11.已知：如图所示，△OAB为正三角形，以点O为圆心，OA为半径作☉O，直径 FC∥AB，AO，BO的延长线分别交☉O于点D，E. 求证：六边形ABCDEF是正六边形. 证明：∵△OAB是正三角形， ∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°. ∵OB＝OA，∴点B在☉O上. ∵FC∥AB，∴∠FOA＝∠OAB＝60°，∠COB＝∠OBA＝60°.∴∠AOB＝∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA. ∴＝＝＝＝＝. ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， ∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝∠FAB. ∴六边形ABCDEF是正六边形. 12.如图①，②，③所示，正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE分别是 ☉O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以 相同的速度在☉O上逆时针运动. （1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）. 解：（1）∵∠APN＝∠ABP＋∠BAP， 且点M，N以相同的速度在☉O上逆时针运动， ∴＝， ∴∠BAM＝∠NBC， ∴∠APN＝∠ABP＋∠NBC， 即∠APN＝∠ABC＝60°. （2）写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数. 解：（2）同（1）可得，图②中，∠APN＝∠ABC＝90°；图③中，∠APN＝ ∠ABC＝108°. （3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系.（直接写答案） 解：（3）由（1）（2）