第一章 1 第1课时 正切(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时　正切 学科核心素养 具体内容 几何直观 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 抽象能力 借助具体实例，通过操作、观察，得出直角三角形的图形特征，进而解决实际问题.积累从具体到抽象的活动经验，从形的角度理解解直角三角形的概念，把握解直角三角形的本质特征，养成一般性思考问题的习惯 运算能力 根据解直角三角形的有关概念及特殊角的三角函数值，求有关角和线段 学科核心素养 具体内容 推理能力 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序 应用意识 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 模型观念 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，构造直角三角形的模型，利用解直角三角形解决简单的实际问题，培养学生解决实际问题的能力 知识点1　正切的定义 1.（2023·广州番禺区月考）如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则tan B'的值为（　B　） A. B. C. D. 第1题图 B 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tan A＝，则AB＝（　B　） A. B.2 C.4 D.2 第2题图 B 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝3a，则tan B的值为 　2　⁠. 2　 知识点2　正切与梯子倾斜程度的关系 4.（教材P3例1变式）如图①，②所示分别表示甲、乙两个楼梯. （1）求tan A，tan D的值. 解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝10 m，AC＝8 m，DF＝12 m，EF＝5 m，∴BC＝＝6（m），∴tan A＝＝，tan D＝＝. （2）试比较两个楼梯中哪一个更陡？ 解：（2）∵＞，∴tan A＞tan D，∴甲楼梯更陡. 知识点3　坡度（或坡比）与坡角 5.如图所示是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（　B　） A. B. C. D. 第5题图 B 6.如图所示，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（　B　） A.5 m B.2 m C.4 m D.10 m 第6题图 7.如图所示，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC的坡比为1∶2，大坝高DE＝20 m，坝顶宽CD＝10 m，则坝底AB的长为（　C　） A.55 m B.60 m C.65 m D.70 m B C 易错点　不理解正切值只和锐角的度数有关而出错 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（　D　） A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.没有变化 D 9.（2023·枣庄台儿庄区模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　C　） A. B. C. D.3 第9题图 C 10.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i＝1∶的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　A　） A.8米 B.4米 C.6米 D.3米 第10题图 A 11.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　D　） A.6 B.6 C.12 D.8 第11题图 D 12.（2023·合肥一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　C　） A. B. C. D.5 第12题图 C 13.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　C　） A. B. C. D. C 14.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，则tan C的值为 　　⁠. 15.一块正方形场地ABCD如图所示，已知该场地的周长为80 m，