专题08 勾股定理与全等三角形的构造-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题08 勾股定理与全等三角形的构造（原卷版） 类型一 构造一线三垂直模型 1．（2022春•埇桥区校级期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．7 2．（2020春•硚口区期中）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝4，CD＝5，AD＝7，则BC＝　 　，AC＝　 ． 类型二 构造手拉手旋转全等 （一）与等边旋转60°构造共顶点双等边三角形 3．（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE＝6，则BD的长＝　 　； （2）如图②，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长＝　 　． 4．（2023•增城一模）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是　 ． 5．（2021春•麻城市校级月考）△ABC中，BC＝5，以AC为边向外作等边△ACD． （1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝4，∠ACB＝30°，求CE的长； （2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长． （二）与等腰直角三角形，旋转90°构造共顶点双等腰直角三角形 6．（2022春•钦州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，过点C作CD⊥CP，垂足为C，令CD＝CP，连接DP，BD，求∠BPC的度数． 7．（2023秋•槐荫区期末）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（　　） A．3 B． C．2 D．4 8．（2023春•江汉区期中）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠APC＝165°，PA＝3，PC，则PB＝　 ． （三）构造共顶点双等腰三角形 9．（2015•道里区一模）如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC＝AD．且∠DAC＝2∠ABC，连接BD．作AH⊥BC于点H．若AH，BC＝4，则BD＝　 　． 类型三 夹半角构造旋转全等 （一）90°夹45° 10．（2021秋•晋安区校级月考）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，∠DCE＝45°． （1）将△ACD绕点C逆时针旋转90°，点D对应点为点F，画出旋转后的图形，并证明：DE＝EF； （2）求证：AD2+BE2＝DE2． 11．（2019春•老城区校级月考）已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠MCN＝45°． （1）如图1，当点M、N在AB上时，求证：MN2＝AM2+BN2； （2）如图2，将∠MCN绕点C旋转，当点M在BA的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （二）120°夹60° 12．（2022春•福田区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为 　 ． 类型四 倍长中线构造全等 13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，那么边BC的长为（　　） A． B．2 C．13 D．12 14．（2021春•荆门校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为（　　） A． B． C．5 D． 15．（2020春•江岸区期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝　 ． 16．（2023春•天长市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD． （1）∠EDF＝　 　°． （2）若DE，DF＝2，线段AB的长为 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 勾股定理与全等三角形的构造（解析版） 类型一 构造一线三垂直模型 1．（2022春•埇桥区校级期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．7 【思路引领】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出答案． 【解答】解：过点A作A