6.4.4 百分位数教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 6.4.4 百分位数 编号 必修 第一册 第六章 第4节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 通过生活中的实例，理解百分位数的统计含义及其应用，熟练掌握百分位数的计算方法，让学生体会用统计方法解决实际问题的全过程． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 百分位数的概念和百分位数的求法． 教学难点 百分位数的求法． 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1：我们已经学习了哪些用样本估计总体的方法？ 复习2：回忆中位数的定义和特征. 问题：在某次测验中，教师要为全班前的同学颁发奖状，请问如何确定获奖同学的分数线？ 1. 中位数是学习百分位数的基础，因此新课之前必须对中位数的概念及特征明确. 2.贴近生活的例子加上教师的追问激发了学生的求知欲，为新课的学习指明方向. 自主探究 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以表示，其中是区间[1,99]上的整数。一个百分位数将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有的观测值小于或等于它，且至少有的观测值大于或等于它，当时，即对应中位数。 例如：“全班有的人某刻考试成绩低于83分”，我们称83为所有成绩的第25百分位数. 【让学生阅读教材P251，理解百分位数的概念，教师引导学生类比中位数的概念对百分数辅助理解.】 问题1：如何用数学语言描述百分位数的定义呢？ 设一组数据按照从小到大的顺序排列，为，百分位数满足，且，且 问题2：如何求一组观测数据的百分位数呢？下面我们通过几组具体的数据总结求百分位数的方法。 （1）2,3,1,4； （2）1,2,3,4,5 （1）本组数据一共4个，应该将这组数据分为两部分，至少有25%的数据小于或等于，至少有75%的数据大于或等于。因此首先我们要将这组数据按照从小到大的顺序排列：1,2,3,4.根据的定义，应该有1个数据小于或等于，3个数据大于或等于。因此，排序后的第一个数据1和第二个数据2都符合要求，在此我们取。 小结：计算百分位数，首先要将数据按照一定的顺序排列。根据百分位数的定义寻找相应的数值，如果一组数据中有两个数据都符合要求，那么我们取两个数据的平均数作为所求的百分位数。 （2）本组数据一共5个，应该将这组数据分为两部分，至少有25%的数据小于或等于，至少有75%的数据大于或等于。即应该至少有1.25个数据小于或等于，至少有3.75个数据大于或等于。因此，第2个数据2符合要求。即。 小结：根据百分位数的定义计算出来的分界序号如果不是整数，那么就取大于分界序号的最小整数所对应的数据为相应的百分位数。 1. 给出概念再以学生比较熟知的成绩为例，有助于学生对百分位数的理解和应用. 2. 引导学生根据实际问题情境给出百分位数的定义，加深对百分位数的理解。 3. 引导学生用定义计算较少数据的百分位数，进而总结归纳求百分位数的一般方法。 合作交流 问题3：根据刚才的计算过程，总结如何求一组观测数据的百分位数呢？ 首先是确定位置，然后是求出对应的百分位数。下面我们以计算为例进行说明： 设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如. 第一步，计算； 第二步，如果c不是整数，用m表示比c大的最小整数，则所求的是，如果c是整数，则所求的是。 对于[1,99]之间的整数r，将上述的25%改为r%，即可求得。 在统计学中，又称为第一四分位数，又称为第二四分位数，又称为第三四分位数。 给出概念再以学生比较熟知的成绩为例，有助于学生对百分位数的理解和应用. 精讲释疑 例1 计算下列数据 1,5,92,1,13,18,21,23,28,36 的百分位数：，，。 解：数据量n=10。 因为不是整数，3是比2.5大的最小整数， 所以； 因为是整数， 所以； 因为不是整数，8是比7.5大的最小整数， 所以。 小结：对于从小到大排列的n个数，大约处于这n个数的处，大于处于这n个数的中间，大约处于这n个数的处。 例2 教材P252：阶梯电价的临界点如何确定？ 解：样本容量n=200. 为了使75%的用户以最低电价一档缴费，需确定。 因为是整数，所以。 这说明6月份约有75%的用户用电量不超过178 kW·h。假设每年用电量不超过178×12=2136（kW·h）按最低档电价缴费，则大约75%的用户将按最低档缴费。 因为是整数，所以。 这说明6月份约有95%的用户用电量不超过296.5 kW·h