奥数——图形中的平移、旋转、对称（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

图形中的平移、旋转与对称 专题介绍 平移、旋转与对称，是图形的三种常见的变换方式，这三种变换都不会改变图形的大小、形状与面积，可以通过其中的某一种变换将复杂问题进行转化，使问题简单化。此专题将分别研究平移、旋转和对称三个类型，不同类型的转化对应不同的题型。 数学思维链接 转化思维－－ 将不规则图形转化为规则图形，将复杂图形转化为简单图形。 数形结合－－结合图形，分析图形变化前后的关系。 知识点一：平移 典型例题 学思维 如图，在一块边长为 24 米的正方形草地上修建小路，小路的宽都是4 米，实际草地的面积是多少平方米? 方法归纳 1.平移：通过平移，将草地转化为规则图形，一般转化为长方形或正方形。 2.求面积：找到对应的长、宽或边长，利用公式求出面积。 举一反三 拓思维 1、如图，在一块边长为 30 米的正方形草地上修建几条小路，实际草地的面积是多少平方米? 2、某社区计划在一座边长为20 米的正方形花园内修建宽为2 米的小路(如图)，剩余部分作为观赏区域种植花卉或树木，观赏区域的面积是多少平方米? 点拨：将小路进行平移，注意横着的小路有两条。 3、如图，六边形 ABCDEF 中，AB＝ED，AF＝CD，BC＝EF，AB//ED，AF//CD，BC//EF，FD⊥BD。已知 FD＝24 厘米，BD＝18 厘米，六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米? 点拨：将三角形BCD与三角形DEF进行平移。 知识点二：对称 典型例题 学思维 如图，一支军队行军至A地时，战马已经相当疲惫了，故而将军决定先让军队行至河岸(图中直线代表河岸线)，让马喝足水，再行至目的地B 地。军队应在河岸的哪个位置饮马，才能使行军总路程最短?请画出路程最短时军队的行军路线。 方法归纳 将军饮马问题： 1.作出发地(或目的地)关于河岸线的对称点。 2.根据两点之间线段最短，连接对称点与目的地(或出发地)，交河岸线于一点，该点即为饮马点，此时的行军总路程最短。 举一反三 拓思维 1、如图，要在某条河流的河岸旁修建一个码头，为了使码头到甲地和乙地的距离之和最小，码头应该修建在何处?请画出码头的位置。 2、如图，A、B 两个电话机到电话线l 的距离分别为AC 和BD。若在直线l上找一点P分别向A.B 连电话线，为了使电话线的总长度最短，P点应该在何处?请画出 P点的位置。 知识点三：旋转 例题精讲1 下面哪些物体的运动方式属于旋转? 【举一反三】 1.下面是旋转的在▢里画“P”，不是的画“×”。 2、下列运动中，属于旋转的是（ )。 A.汽车行驶中，车身的运动 B. 升国旗时国旗的运动 C.钟表上分针的运动 D.升降电梯的运动 3.观察所画图形的位置关系，再填空. （1）图形B是图形A绕点O顺时针方向旋转（ ）得到的。 （2）图形C是图形B绕点O顺时针方向旋转（ ）得到的。 （3）图形D是图形C绕点O顺时针方向旋转（ ）得到的。 例题精讲2 转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的。 （1）以点A为中心旋转的图形是（ ）； （2）以点B为中心旋转的图形是（ ）。 （3）以点C为中心旋转的图形是（ ）。 【举一反三】 1、剪几个相等的半圆，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。 （1）图形B可以看作图形A绕点（ ）顺时针旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到。 （2）图形C可以看作图形B绕点（ ）顺时针旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到。 （3）图形 D可以看作图形（ ）绕点（ ）时针旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到。 例题精讲3 把下图中的平行四边形绕点A逆时针旋转90°。 【举一反三】 1.画一画，将图1绕点O顺时针旋转90°，将图2绕点P逆时针旋转90°。 2. 画一画，将梯形绕点A逆时针旋转90°。 课后练习 1、如图，在一个边长8 米的正方形区域里种植一块“五”字形草坪，草坪在每一个位置的宽都是2米，求草坪的面积。 2、如图，在平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形的两条直角边分别为 2厘米和4厘米，乙三角形的两条直角边分别为 3厘米和6厘米，求图中涂色部分的面积。 3、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知 BD＝10 厘米，DC＝7 厘米，求涂色 部分的面积。 4、王伯伯要给菜园浇水，他先从家出发，到小河边挑水，然后去菜园。请你给王伯伯设计一条总路程最短的路线。(请写出过程) 5.看图填空。 （1）从6∶00到9∶00，时针绕点O顺时针旋转了（ ）°。 （2）从9∶00到12∶00，时针绕点O顺时针旋转了（ ）°。 （