6.1.2复数的几何意义（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 6.1.2复数的几何意义 第六单元 复数 拓展模块（一） 人民教育出版社 第六单元 复数 6.1.2复数的几何意义 学习目标 知识目标 理解复平面、实轴、虚轴的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解复数的几何意义，掌握复数与向量和有序实数对之间一一对应关系，理解并掌握复数的模的计算方法，理解并掌握共轭复数的意义及特点，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表 示，那么复数有什么几何意义呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 复数与平面上的点之间的对应 在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数 z=x+yi 的实部 x 与虚部 y 分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系，于是我们可以借助于点 Z(x,y) 来表示复数 z=x+yi． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 复数与平面上的点之间的对应 这个对应关系给了复数一个直观的几何解释，它沟 通了“复数”与平面上的“点”之间的联系． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 复数与向量之间的对应 想一想 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一 个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量可以表示复数吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 复数与向量之间的对应 由于点 Z(x,y) 与以 O 为始点，Z 为终点的向量 是 一一对应的，所以一个复数 z=x+yi 又可用向量 来表示，这样我们又建立了复数与向量之间的一一对应. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面．  在复平面内，直角坐标系中的 x 轴称为实轴，y 轴称 为虚轴． 任一个实数 a 与 x 轴上的点 (a,0)一一对应， 任一个虚数 bi (b≠0) 与 y 轴上的点 (0,b)一一对应. 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 解 （1）O：0，A：3+4i，B：2+i，C：-5+i， D：-1-i． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 解 （2）如图所示，其中， A：3-i，B：4+i， C：7， D：i， E：6-4i，F：-1+4i． 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 复数的模 设 z=a+bi，则它对应的向量 的长度叫做复数的 模，记作 . 由于 的坐标是（a,b），因此，从而. 如果，则. 这表明复数的模是实数 绝对值概念的推广. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 共轭复数 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数． 复数z=a+bi 的共轭复数用 来表示，